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第二节 序列相关性(serial correlation) 如果随机干扰项不满足序列不相关性，称为存在序列相关性。 （一）序列相关性 对于模型 Yi ? ?0 ? ?1 X1i ? ?2 X2i ???? ? ?k Xki ? ?i，i ?1, …, n 在其他假设条件仍成立的情况下，如果出现 Cov[?i , ?j ] ? E[?i ?j ] ? 0， i ? j， 或 其中 （二）实际经济问题中的序列相关性 1. 经济变量固有的惯性 多数经济时间序列具有惯性的特点，表现在时间序列数据不同时间的和前后关联上。例如，以绝对收入假设为理论，以时间序列为样本建立居民总消费函数模型： Ct ? ?0 ? ?1 Yt ? ?t，t ?1, …, n 由于消费习惯等因素的惯性，随机干扰项出现相关，从而产生序列相关性。在这个例子中，随机干扰项之间还表现为正相关。 2.模型设定偏差 模型设定偏差是指所设定的项目不“正确”，主要表现为模型中没有包括重要的解释变量，或模型函数形式有偏差。例如，本来应该估计的模型为： Yt ? ?0 ? ?1 X1t ? ?2 X2t ? ?3 X3t ? ?t， 但在模型设定中作了下面回归： Yt ? ?0 ? ?1 X1t ? ?2 X2t ? ?t， 其中 ?t ? ?3 X3t ? ?t。于是在X3确实影响Y的情况下，这种模型设定的偏差导致序列相关性。 3.数据的“生成” 在实际经济模型中，有些数据可能由以知的数据生成。因此，新生成的数据与原数据就有联系，从而表现出序列相关性。 （三）序列相关的后果 参数估计量非有效 当计量经济学模型出现序列相关时，普通最小二乘法参数估计量仍然具有线性性、无偏性，但不具有有效性。 变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验时，要构造t 统计量。这是建立在具有相同的方差? 2 ，而用无偏估计 的基础上的，如果不相关性不满足，? 2的估计就有偏差， t 检验无 意义。 模型的预测失效 （四）序列相关性的检验 序列相关性检验的基本思想是：首先采用普通最小二乘法估计模型，得到随机干扰项的“近似估计量” ， 1.图示法 由于残差 可以作为?t的估计，因此，如果?t存在序列相关，必然会在 上反映出来，因此可以利用 的变化图形来判断随机干扰项是否存在序列相关性。 1.图示法 2. 回归检验法 以 为被解释变量，以各种可能相关的量，如 等为解释变量，建立各种方程： 3.杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验 D-W检验的基本假设是： （1）解释变量的非随机的； （2）随机干扰项为一阶自回归形式： ?t ? ? ?t ?1 ??t。 （3）回归模型不含滞后应变量作为解释变量，即不应出现下面形式： Yt ? ?0 ? ?1 X1t ? ?2 X2t ???? ? ?k Xkt ? ?Yt?1 ? ?i， （4）回归模型包含截距项。 D-W检验的原假设是：H0： ? ? 0，即不存在一阶自相关。检验的统计量为： D.W.值在2的附近，模型不存在一阶自相关。证明如下： 所以 4.拉格朗日乘数(Lagrange multiplier)检验 对于模型 Yt ? ?0 ? ?1 X1t ? ?2 X2t ???? ? ?k Xkt ? ?t， t ?1, …, n， 如果怀疑随机干扰项存在p阶序列相关： ?t ? ?1?t?1 ? ?2?t?2 ? ??? ? ?p?t?p ? ?t， 拉格朗日乘数检验就检验回归方程 Yt ? ?0 ? ?1 X1t ? ?2 X2t ???? ? ?k Xkt ? ?1?t?1 ? ?2?t?2 ? ??? ? ?p?t?p ? ?t ， 是否满足约束条件 H0： ?1 ? ?2 ? ??? ? ?p ? 0 如果约束条件H0成立，则统计量LM ? nR2的渐进分布为 LM ?nR2 ~?2(p)， 其中n，R2分别为下面辅助回归的样本容量和可决系数： 五、序列相关的补救 广义最小二乘法 广义差分法 1. 广义最小二乘法 对于模型 Y ? X? ? ? 其中 如果存在序列相关性，同时存在异方差性，即 用D?1乘以Y ?X? ? ?，得到： D?1Y ? D?1X? ? D?1? 令Y* ? D?1Y， X* ? D?1X， ?* ? D?1? ，则 Y* ?X*? ? ?*