42证明1--.pptVIP

* * a b a b 直观是重要的,但它有时也会骗人. a b a b 通过观察,先猜想结论,在动手验证: 1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? a b c d a b c d 合作学习 2 、当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 3、1640年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4时， 都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n， 的值都是质数. 合作学习 请说出图中这些线段的位置关系？ 合作学习 现阶段我们在数学上学习的命题由几类？ 命题的分类 真命题 （包括定义、公理和定理） 假命题 判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的. 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO 求证:AB∥CD A B C D O 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 证明： ∵AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO ∴△AOB≌△COD （SAS） ∴∠A=∠C ∴ AB∥CD （已知） （对顶角相等） （已知） （全等三角形对应角相等） （内错角相等，两直线平行） 例2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题。 D A E B F C 根据题意,画出图形; 结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 已知：如图，，BC∥EF 求证：∠B=∠E 证明： ∵ AB∥DE （已知） ∴ ∠E=∠1 1 （两直线平行，同位角相等） 同理：∠B=∠1 ∴ ∠B=∠E 证明题表述的一般格式： 1、按题意画出图形； 2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。 3、在”证明“中写出推理过程。 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平等，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 已知，如图直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ ａ ｂ １ ２ 已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°， Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝　ＡＢ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 已知，如图△ＡＢＣ是等腰三角形， ∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＣＢ， 求证：ＡＢ＝ＡＣ Ａ Ｂ Ｃ 试一试 1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍”是真命题吗?请说明理由. 练一练： 2、证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题. 如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD E B A C D 填一填 证明:∵BC⊥AC( ) ∴ (垂直的定义) ∵ (已知) ∴∠A+∠ACD=90（　　　　　　　　　） ∴　　　　　　　（同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A（ ） ∴∠ EBC=∠BCD， ∴BE∥CD（ ） 例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。 ● Ｏ Ａ Ｂ Ｐ Ｄ Ｅ 已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上 任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ 证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） ∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义） ∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等） ∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ) 又∵OP=OP（公共边） ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) 证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内 请说出上述命题的逆命题，并进行证明。 已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的平分线上。 ● 解：作射线OP(如图) ∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知) ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义) 又∵OP=OP，PD=PE，(已知) ∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL) ∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等) 即点P在∠AOB的平分线上。 证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 P D A O E Ｂ 1、分析下列命题的