532命题、定理、证明第1课时.pptVIP

证明 在许多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。” 作业 P24 习题5.3 12,14 5.3.2 命题、定理、证明 本课是第一次学习有关命题的知识，包括命题的概念，命题的结构以及命题的真假。 学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． (3) 知道什么是定理和证明。 学习重点： 对命题结构的认识． 课件说明 问题1　请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念 问题2 　判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（ ） √ √ 问题3　你能举出一些命题的例子吗？ 问题4　请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短． 命题的结构 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 　许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论． 问题5　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等． 问题6　请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7　问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 问题8　请同学们举例说出一些真命题和假命题． 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 问题7　请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． 　　问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 定理也可以作为继续推理的依据． 问题2 　你能写出几个学过的定理吗？ 定理 命题1　在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条． （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 命题1　 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． （5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）．