《理论力学》第十一章动量矩定理习题解要点分析.doc

第十一章 动量矩定理 习题解 [习题11-1] 刚体作平面运动。已知运动方程为：，，，其中长度以计，角度以计，时间以计。设刚体质量为，对于通过质心且垂直于图平面的惯性半径，求时刚体对坐标原点的动量矩。 解： ，是轴正向的单位向量。 [习题11-2] 半径为，重为的均质圆盘固结在长，重为的均质水平直杆的端，绕铅垂轴以角速度旋转，求系统对转轴的动量矩。 解： [习题11-3] 已知均质圆盘质量为，半径为，当它作图示四种运动时，对固定点的动量矩分别为多大？图中。 解： 因为圆盘作平动，所以 解： 其中，质心C的动量为0 解： 解： 因为圆盘作平面运动，所以： [习题11-4] 均质直杆长为，质量为，、两端分别沿铅垂和水平轨道滑动。求该杆对质心和对固定点的动量矩和（表示为和的函数）。 解：(1) 求 （逆时针，转向如图所示） （2）求 [习题11-5] 均质杆长、重，端刚连一重的小球（小球可视为质点），杆上点连一刚度系数为的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球一微小初位移后无初速释放，试求杆的运动规律。 解：以杆为研究对象，其受力 如图所示。 质点系的动量矩为： 外力矩为： 由动量矩定理得： 令：，则上式变为： 通解为： [习题11-6] 两个重物A、B各重、，分别系在两条绳上，此两绳又分别围绕半径为、的鼓轮上，重物受重力影响而运动。求鼓轮的角加速度。鼓轮和绳的质量均略去不计。 解：质点系的动量矩为： 外力对O点之矩为： 由动量矩定理可知： [习题11-7] 一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆轴圆球与直杆组成，球重，半径为，杆重不计。弹簧的刚度系数为。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后，是否振动？写出能发和振动的条件。 解：质点系的受力如图所示。 由动量矩定理得： 令，则： 上式的通解为： 能发出振动的条件是：，即：，也就是： [习题11-8] 卷扬机的、轮半径分别为、，对水平转动轴的转动惯量为、，物体重。设在轮C上作用一常力矩，试求物体上升的加速度。 解：以轮B为研究对象，应用动量矩定理得： ………(1) 以轮C为研究对象，应用动量矩定理得： ………(2) (2) 代入（1）得： 9