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四川省德阳市2015年中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣的倒数为( )
A. B. 3 C. ﹣3 D. ﹣1
2.为了考察一批电视机的使用寿命,从中任意抽取了10台进行实验,在这个问题中样本是( )
A. 抽取的10台电视机
B. 这一批电视机的使用寿命
C. 10
D. 抽取的10台电视机的使用寿命
3.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为( )
A.37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105
4.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG等于( )
A.15° B. 30° C. 75° D. 150°
5.下列事件发生的概率为0的是( )
A. 射击运动员只射击1次,就命中靶心
B. 任取一个实数x,都有|x|≥0
C. 画一个三角形,使其三边的长分别为8cm,6cm,2cm
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子,朝上一面的点数为6
6.如图,已知⊙O的周长为4π,的长为π,则图中阴影部分的面积为( )
A.π﹣2 B. π﹣ C. π D. 2
7.某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的体积是( )
A.200πcm3 B. 500πcm3 C. 1000πcm3 D. 2000πcm3
8.将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有( )种.
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60° B. 45° C. 30° D. 75°
10.如图,在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( )
A.150° B. 160° C. 130° D. 60°
12.已知m=x+1,n=﹣x+2,若规定y=,则y的最小值为( )
A.0 B. 1 C. ﹣1 D. 2
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.分解因式:a3﹣a= .
14.不等式组的解集为 .
15.在某次军事夏令营射击考核中,甲、乙两名同学各进行了5次射击,射击成绩如图所示,则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学.
16.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足分别为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,则点Qn的坐标为 .
17.下列四个命题中,正确的是 (填写正确命题的序号)
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点;
②函数y=(1﹣a)x2﹣4x+6与x轴只有一个交点,则a=;
③半径分别为1和2的两圆相切,则两圆的圆心距为3;
④若对于任意x>1的实数,都有ax>1成立,则a的取值范围是a≥1.
三、解答题(共69分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.计算:2﹣1+tan45°﹣|2﹣|+÷.
19.如图,四边形ABCD为菱形,M为BC上一点,连接AM交对角线BD于点G,并且∠ABM=2∠BAM.
(1)求证:AG=BG;
(2)若点M为BC的中点,同时S△BMG=1,求三角形ADG的面积.
20.(11分)(2015?德阳)希望学校八年级共有4个班,在世界地球日来临之际,每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛,评出了一、二、三等奖各若干名,校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请依据图中信息解答下列问题:
(1)本次竞赛获奖总人数为 人;获奖率为 ;
(2)补全折线统计图;
(3)已知获得一等奖的4人为每班各一人,学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营,请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的
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