【创新设计】2016届数学一轮第3讲圆的方程要点分析.ppt

第3讲　圆的方程 考试要求　确定圆的几何要素，圆的标准方程与一般方程，C级要求． 知 识 梳 理 1．圆的定义和圆的方程 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)d＞r?M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在 ； (2)d＝r?M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在 ； (3)d＜r?M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在 ． 诊 断 自 测　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径． ( ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆． ( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆． ( ) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0. ( ) 解析　由题意知，(|x|－1)2＋(y－1)2＝1又|x|－1≥0，即x≥1或x≤－1，故表示两个半圆． 答案　两个半圆 3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________． 解析　因为点(1,1)在圆的内部， 所以(1－a)2＋(1＋a)24，所以－1a1. 答案　(－1,1) 4．(苏教版必修2P111习题T1(3)改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________． 考点一　圆的方程的求法 【例1】 (1)(2015·扬州检测)圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________． (2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________． 深度思考　第(2)小题常规解法有两种：一是待定系数法；二是几 答案　(1)(x－2)2＋(y＋3)2＝5 (2)(x－1)2＋(y＋1)2＝2 规律方法　求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程．一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解． 【训练1】 过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________． 【训练2】 已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是________． 解　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)． 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，PN＝BN. 设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以OP2＝ON2＋PN2＝ON2＋BN2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0. 规律方法　求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 【训练3】 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． [思想方法] 1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数． 2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算． [易错防范] 1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程． 2．求轨迹方程和求轨迹是有区别的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线. 基础诊断 考点突破 课堂总结 定点 定长 D2＋E2－4F＞0 圆外 圆上 圆内 √ × × √ 答案　(x－2)2＋y2＝10 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝4 答案　(x－3)2＋y2＝2