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2016高中毕业班最后一卷
数 学 (文科)
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页;
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;
3.请将全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效;
4.考试结束或,将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.若复数z满足 (i为虚数单位),则复数z的虚部为( )
A.1 B.2 C.i D.2i
3.下列说法中,正确的是A.,
B.命题p:,,则:,
C在△ABC中,“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件
D已知,则“”是“”的充分不必要条件
(n≥2)则a6= ( )
A.16 B.4 C. 2 D.45
5. 《孙子算经》中有这样一道题目:“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?”意思是:有100头鹿,每户人家分1头还有剩余;每3户人家再分1头,正好分完,问共有多少户人家?设计如下已知f(x)ax定义在R上的函数,则关于x的方程abx++=0(b∈(0))有() B. C. D.
7.已知向量,且满足,则在方向上的投影等于的图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为() B. C. D.
9.已知函数y=的图象与函数=的图象恰有两个交点则实数k的取值范围是() (0,1)∪(1,4) B.(-1,1)∪(1,2)
C. (-1,1)∪(1,4) D.(0,1)∪(1,2)
10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的内切球的体积为( )。
A. B. C. D.
11.设双曲线右支上一动点 ,过点向此双曲线的渐近线做垂线,垂足分别为点与,若, 始终在第一、四象限内,点为坐标原点,则此双曲线离心率的取值范围( ).
A. B.
C. D.
12.已知的导函数为.若,且当时,,则不等式的解集是 ( )
A. B. c. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合,终边在上,则
14. ,则不等式解集是 .
15.对于实数x用[x]表示不超过x的最大整数如[0.]=0[5.3]=5.若n∈N=为数列{a的前n项和则设为坐标原点,是直线上的点,F为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点,圆的方程中,分别是角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)当时,求其面积的最大值。
18.(本小题满分12分)
某校N名他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组[25),第2组[30),第3组[35),第4组[40),第5组[45],得到的频率分布直方图如图所示.
下表是年龄的频数分布表.
区间 [25) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50] 人数 25 a b (1)求正整数a的值;
(2)现要从年龄较小的第1组中用分层抽样的方法抽取6人从这6人中随机抽取2人参加宣传交流活动求恰有1人在第3组的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离.
20. (本小题满分12分)如图等边OAB的边长为,且其三个顶点均在抛物线E:x=2py(p>0)上.
1)求抛物线E的方程;,过点的直线交轨迹于两点,设直线的斜率分别为,证明:为定值.,并求此定值。
21. (本小题满分12分)
已知函数 求函数的极值.
, 试证明:≥﹣2时,<0.
22.(如图)是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、.
⑴ 求证:、、、四点共圆;
⑵ 求证:.
23.已知直线, 曲线.
设与相交于两点,求若把曲线上各点的横坐标缩为原来的,纵坐标缩为原来的,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最值.
(
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