【高中数学必修三】3.3.1几何概型要点分析.ppt

* 3.3.1 几何概型 复习 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 那么对于基本事件有无限个的情 况，相应的概率应如何求呢? 问题1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ （1）试验中的基本事件是什么？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 等可能 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为30cm的绳子上的任意一点. 事件发生的概率与构成该事件区域的长度有关 问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中 靶心的概率有多大？ 122cm （1）试验中的基本事件是什么？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件, 这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内 的任意一点. 等可能 事件发生的概率与构成该事件区域的面积有关 问题3有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率. （1）试验中的基本事件是什么？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （2）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 等可能 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,即微生物出现在1升水中的任意一点. 事件发生的概率与构成该事件区域的体积有关 (1)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性． 上面三个随机试验有什么共同特点？ 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称为几何概型. 数学理论： 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型． 古典概型的本质特征： 1、基本事件的个数有限， 2、每一个基本事件都是等可能发生的． 几何概型的本质特征： 1、基本事件有无限多个； 2、每一个基本事件都是等可能发生的。 如何求几何概型的概率？ 问题1取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 从30cm的绳子上的任意一点剪断. 基本事件: 记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中 靶心的概率有多大？ 122cm 基本事件:射中靶面上的任意一点 记“射中靶心”为事件A. 靶心直径12.2cm,于是射中靶心所在圆 上任意一点时,事件A发生.由于靶心圆的 面积是整个靶面圆面积的1/100. 问题3有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率. 基本事件:微生物出现在1升水中的任意一点 记“小杯水中含有这个微生物”为事件A. 小杯水的体积是0.1升，于是微生物出现在0.1升水中的任意一点时，事件A发生.由于小杯水的体积是整个水体积的1/10. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: *