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2016年陕西师大附中高考数学六模试卷(文科)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分).
1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B的子集共有( )
A.2个 B.4个 C.8个 D.16个
2.设(其中i为虚数单位),则的模等于( )
A. B. C. D.2
3.命题“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1”的否定是( )
A.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0﹣1 B.?x0?(0,+∞),lnx0=x0﹣1
C.?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1 D.?x?(0,+∞),lnx=x﹣1
4.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
A.n(n+1) B.n(n﹣1) C. D.
5.某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9],其频率分布直方图如图所示,在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为( )
A.3000 B.4000 C.5000 D.6000
6.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上,且,则?的值为( )
A. B. C. D.
7.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
A. B.5 C. D.
8.执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )
A. B. C. D.
9.下列三个数:a=ln﹣,b=lnπ﹣π,c=ln3﹣3,大小顺序正确的是( )
A.a>c>b B.a>b>c C.a<c<b D.b>a>c
10.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为( )
A.4π B.π C.π D.20π
11.设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )
A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
12.设函数,则使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)
13.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是 .
14.已知向量=(x﹣z,1),=(2,y+z),且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为 .
15.若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 .
16.如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形,若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的表面积为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:
(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),
(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b)(a,b)
其中a,分别表示甲组研发成功和失败,b,分别表示乙组研发成功和失败.
(Ⅰ)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(Ⅱ)若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品,试估计恰有一组研发成功的概率.
18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.
(Ⅰ)求a和sinC的值;
(Ⅱ)求cos(2A+)的值.
19.在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥BC,,AE=EC=1.
(1)求证:AE⊥平面BCEF;
(2)求三棱锥D﹣ACF的体积.
20.已知椭圆E: +=1(a>b>0)过点,且离心率e为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线x=my﹣1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
21.已知函数f(x)=lnx﹣.
(Ⅰ)求函数f(x
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