水塔用水量的估计-插值介绍.doc

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2013 至 2014 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计 学 院 制 开课学院、实验室：数统学院DS1421 实验时间： 2014年 5月 28日 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 水塔用水量的估计 —插值 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 肖剑 成 绩 实验目的 [1] 了解插值的基本原理 [2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] [4] 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种 [5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 1．编写M文件 2． 通过数值和图形输出，比较它们的效果； 针对实际问题，试建立数学模型，并求解。1. 一维插值，利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。 1）x([-5,5]； 2）sinx, x([0,2(]; 3）cos10x, x([0,2(]． y=1./(1+(x.^2)); x0=-5:1:5; y0=1./(1+(x0.^2)); y1=interp1(x0,y0,x,linear); y2=interp1(x0,y0,x,spline); y3=lagr1(x0,y0,x); plot(x0,y0,k*,x,y1,b,x,y2,g,x,y3,r) gtext(linear); gtext(spline); gtext(Lagr); 2）sinx, x([0,2(] y=sin(x); x0=0:0.5:pi; y0=sin(x0); y1=interp1(x0,y0,x,linear); y2=interp1(x0,y0,x,spline); y3=lagr1(x0,y0,x); plot(x0,y0,k*,x,y1,b,x,y2,g,x,y3,r) gtext(linear); gtext(spline); gtext(Lagr); cos10x, x([0,2(] x=0:0.1:2*pi; y=(cos(x)).^10; x0=0:0.5:2*pi; y0=(cos(x0)).^10; y1=interp1(x0,y0,x,linear); y2=interp1(x0,y0,x,spline); y3=lagr1(x0,y0,x); plot(x0,y0,k*,x,y1,b,x,y2,g,x,y3,r) gtext(linear); gtext(spline); gtext(Lagr); 结果： y=1/(1+x2) y=sinx y=cos10x 分析： 由图可以看出，函数y=1/(1+x2)使用三次样条插值效果最好，函数y=sinx使用拉格朗日插值效果最好，y=cos10x使用分段线性插值效果最好，可见，三种插值方法各有各自最适用的函数。 2.轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为： 0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073， y=[0 0.914 5.060 7.772 8.717 9.083 9.144 9.083 8.992 8.687 7.376 2.073 0]; x0=0:0.001:8.534; y1=interp1(x,y,x0); figure,plot(x,y,k*,x0,y1,-r) S=trapz(y1)*0.001 结果： S = 54.6894 分析： 甲板横向最大相间为8.534米，然后等间距地测得纵向高度,共有11个值，所以应该是吧8.534米分成12分，对应的值为纵向高度；以左边零点位坐标原点，建立坐标系。线性插值得到图形，再用数值积分可求面积。 3.火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 表7.2 t(分) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 v(km/h) 10 18 25 29 32 20 11 5 2 0 y=[0 10