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奥帅学校小升初 分班考试数学教材 姓名 第一讲 分数运算的技巧 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。 （一）一般分数乘除法的计算： （二）分数的简便计算 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。 例3、计算： 2.约分法： 例4、计算： 分析：仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出1×2×3，分母的每一项都可以分解出1×3×5。把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。 例5、计算： 分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362×548可以变形为：（361＋1)×548=361×548＋548，同时发现548－186=362。这样就可以把分母转化成与分子完全相同的式子，简化运算。 例6、计算： 例7、计算： 分组法 例8、计算： 分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。 4、代数法 例9、 练习： ?005 一 第二讲比例的应用 一、基础知识1、大、中、小三个圆共同部分的面积是大圆面积的，是中圆面积的，小圆面积的，则三个圆的面积比是： 2、甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7：5，那么，甲与乙的面积之比是多少？ 二、例题讲评例1：汽艇在静水中行驶一定的距离需12小时，顺流行驶同样的距离需10小时，已知这汽艇逆流行驶的速度是24千米/小时，求汽艇的顺流行驶速度。 例2：猎犬发现离它10米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的动作快，猎犬跑3步的时间，兔子能跑4步。问猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？ 例3：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C正好旋转了6圈。1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？ 2）如果B旋转了7圈时，C正好旋转了1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？ 例4：AB两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，已知A：B=5：4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？ 例5：两支蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，此时已经点燃了多少小时？ 三、巩固练习1、有甲、乙、丙三只水杯和一只空桶，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容量的2/5，再用乙杯向桶内舀10次水后，水桶余下容量又缩小了1/2，再用丙杯向桶内舀水30次，恰好使水桶装满。问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？ 2、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程距离之比依次是1：2：3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6。已知他上坡的速度为每小时3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？ 3、甲乙两人步行的速度比是7：5，甲乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇；如果他们同时同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 4、刘家和王家八月份收入的钱数之比是8：5，八月份支出的钱数之比是8：3，八月底刘家结余240元，王家结余270元，八月份两家各收入多少元？ 第三讲 不定方程 基础知识 列方程解应用题时，出现未知数多于所有方程的个数，称为不定方程。 不定方程往往有无数个解，但如果有条件限制，往往使解的个数变成有限，甚至唯一。 如果求自然数A、B之和。 例题讲评 把118分成两个整数的和，一个数是11的倍数，一个数是17的倍数，求这两个整数是多少？ 小聪要买一支49元的钢笔，他