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一、数字信号处理(确定性信号)
对于一个LTI系统,设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10),而冲激相应为,用MATLAB求解输出信号。可以直接调用卷积函数来实现。
解:
clear all
x=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];
n=[0:9];
y=0.9.^n;
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem(0:N-1,z);
图像如下:
编程求两个序列之间的相关系数。设序列x(k)={3,11,7,0,-1,4,2},n=[-3,-2,-1,0,1,2,3],将x进行移位再加上一个白噪声信号,即y(k)=x(k-2)+w(k),其中k属于n,需要计算x序列与y序列之间的相关系数,可以使用卷积来实现。
解:
clear all
x=[3,11,7,0,-1,4,2];
nx=[-3:3];
[y,ny]=sigshift(x,nx,2);
w=randn(1,length(y));
nw=ny;
[y,ny]=sigadd(y,ny,w,nw);
[x,nx]=sigfold(x,nx);
[rxy,nrxy]=conv_m(y,ny,x,nx);
subplot(1,1,1);
stem(nrxy,rxy)
axis([-5,10,-50,250]);
xlabel(延迟量1);
ylabel(rxy);
title(噪声序列的互相关)
图像如下:
利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。设离散系统由下列差分方程表示:。
解:
冲激响应:
clear all
a1=[1,-1,0.9]; b1=[1]; n=0:100;
x1=[1 zeros(1,100)]; %补零
y1filter=filter(b1,a1,x1);
stem(n,y1filter);
title(冲激响应);
xlabel(x);
ylabel(y);
阶跃响应:
clear all
a1=[1,-1,0.9]; b1=[1];
n=0:100;
x2=ones(1,101); %全一矩阵
y1filter=filter(b1,a1,x2);
stem(n,y1filter);
title(阶跃响应);
xlabel(x);
ylabel(y);
图像如下:
编程求解有限时宽复指数序列,n=[0,10]的频谱及能量谱。
解:
n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;
k=-200:200;w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,magX);grid
xlabel(以w/pi为单位的频率);
ylabel(|X|)
title(幅度部分)
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angX/pi);grid
xlabel(以w/pi为单位的频率);
ylabel(弧度/pi)
title(相角部分)
figure;
Y=sum(abs(x).^2);
stem(Y);
title(能量);
图像如下:
已知信号,随机正态白噪声为的均值为0,标准误差为1。试比较采样点数分别为45、64点时的频谱(幅度谱)图像的差异。
解:
clear all;
fs=100;
N=45;
n=0:N-1;
t=n/fs;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
y=x+randn(size(x));
X=fft(y,N);
magX=abs(X);
f=n*fs/N;
subplot(2,1,1);
plot(f,magX);
xlabel(频率Hz);
ylabel(45点幅度谱);
clear all;
fs=100;
N=64;
n=0:N-1;
t=n/fs;
x=2*sin(2*pi*2*t)+5*cos(2*pi*4*t);
y=x+randn(size(x));
X=fft(y,N);
magX=abs(X);
f=n*fs/N;
subplot(2,1,2);
plot(f,magX);
xlabel(频率Hz);
ylabel(64点幅度谱);
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