5-8-1数字谜语算式谜综合,题库教师版要点分析.doc

数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题 一、数字迷加减法 1.个位数字分析法 2.加减法中的进位与错位 3.奇偶性分析法 二、数字迷乘除法 数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质 三、数阵图 1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和 2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格） 3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系， 得到关键点上所填数的范围 4.运用已经得到的信息进行尝试（试数） 四、数字谜问题解题技巧 1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算； 3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑； 5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法． 模块一、数字迷 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228，或76．因为75×399＜30 000，所以．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？ 一位质数只有2、3、5、7，且两位数乘以三位数都需要进位，相乘个位为质数的只有3-5和5-7，逐步递推，答案775X33． 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？ 为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明显e= 0．从的个位数是1，b可能是3，7，9三数之一，两位数应是（100+f）的因数．101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行．102=17×6，则=17，C只能取3，，不是三位数；104=13×8,则，c可取7，c ×=7×13，仍不是三位数；108=27×4，则=27，c是3．，还不是三位数．只有106=53×2，，c=7，是三位数． 因此这个乘法算式是故这个算式的乘积是3816。 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不_______. 比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□□”肯定进位，那么百位上有“□□□”，从而“□”，“☆”。再由个位的加法，推知“○△”．从而“”． 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数________？ 两个四位数相加得到一个五位数，显然这个五位数的首位只能为1，所以可以确定，那么百位不可能向千位进位，所以，十位向百位进了1位，所以，可得．又因为，所以，四位数为1038。 下图不是的倍数，不是的倍数，那么代表的四位数是多少 首先可以确定的值一定是，的值一定是，所以，可见为偶数，只能是、、、，由于不是的倍数，不是的倍数，所以不是3的倍数，也不是4的倍数，可以排除144和188，再检验122和166可知只有符合，此时为830，所以的值为。 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字 题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”。再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”“数”最大为，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为 。 那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”。由于“好”和“真”不同，所以“真”“好”，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则“真”“更”“好”，得到“更”，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”“更”“好”，得到“更”。现在，“真”“好”，“知”“好”“玩”．“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”“好”最大为，所以“玩”为2或3。若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意。若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”，“好”，“真”。此时“数学真好玩”代表的数是10652。 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“”分别代表0到9中的某