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问题1:什么是中心对称?
答:如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.
问题2:什么是中心对称图形?
答:把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.
问题3:什么是平移?
答:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
问题4:平移的性质有哪些?
答:平移不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.
问题5:什么是旋转?
答:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
问题6:旋转的性质有哪些?
答:旋转不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等;任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.
图形的平移与旋转单元测试(一)(北师版)
一、单选题(共12道,每道8分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
答案:C
解题思路:
第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;
第二个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
故选C.
试题难度:三颗星知识点:中心对称图形
2.若两个图形关于某点成中心对称,则以下说法:①这两个图形一定全等;②对称点的连线一定经过对称中心;③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;④一定存在某条直线,沿该直线折叠后的两个图形能互相重合.正确的是( )
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.①②③④
答案:A
解题思路:
∵关于中心对称的两个图形是全等形,
∴①正确;∵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,
∴②正确;∵如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称,对称点与旋转中心的连线所成的角是一个平角,正好是旋转角,
∴③正确;∵关于中心对称的两个图形不一定是关于一条直线对称的轴对称图形,
∴④错误;综上,正确的有①②③.
故选A.
试题难度:三颗星知识点:中心对称图形的性质
3.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法,正确的是( )
①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生改变.
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①②③④
答案:B
解题思路:
∵平移和旋转都是全等变换,
∴变换前后图形的形状和大小都没有发生变化,对应线段相等,对应角相等,即②③④正确;
旋转前后对应线段不一定平行,即①错误;
正确的有②③④.
故选B.
试题难度:三颗星知识点:旋转的定义
4.在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为,点绕点O逆时针旋转180°,得到对应点,则点的坐标为( )
A.(-1.6,-1) B.(1.6,1)
C.(-1.4,-1) D.(1.4,1)
答案:B
解题思路:
通过图形可以看出来,三角形的平移路径为:向左平移4个单位,向下平移3个单位.点P的平移路径和三角形一样,故的坐标为(-1.6,-1),点绕点O逆时针旋转180°,得到对应点,即与关于原点中心对称,所以点坐标为(1.6,1).
故选B.
试题难度:三颗星知识点:坐标系中的平移
5.已知平面内A,B,C三点有如下关系:将点A先向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到点B;将点A先向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到点C.若点B的坐标为(5,-3),则点C的坐标为( )
A.(4,-6) B.(6,-7)
C.(8,-1) D.(2,-5)
答案:D
解题思路:
根据题意,点B向左平移2个单位,再向上平移1个单位到点A,
∵点B的坐标为(5,-3),
∴点A的坐标为(3,-2),
∵点A先向左平移1个单位,再向下平移3个单位得到点C,
∴点C的坐标为(2,-5).
故选D.
试题难度:三颗星知识点:坐标系中的平移
6.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,使点A移至线段AC的中点处,得到新正方形,新正方形与原正方形重叠部分(图
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