(建筑力学6截面图形的几何性质.docVIP

截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 y x 整个图形对y、z轴的静矩分别为 ×C y （I-1） 0 A x 2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C的坐标为 则 0 ， （I-2） 推论1 如果y轴通过形心（即），则静矩；同理，如果x轴通过形心（即），则静矩；反之也成立。 推论2 如果x、y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为，则图形对y轴和x轴的静矩分别为 （I-3） 截面图形的形心坐标为 ， （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩的单位为。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 惯性矩（极惯性矩、对y轴和x轴的惯性矩） 定义 设任意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对O点的极惯性矩定义为 （I-5） 图形对y轴和x轴的惯性矩分别定义为 ， （I-6） 惯性矩的特征 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。 极惯性矩和轴惯性矩的单位为。 极惯性矩和轴惯性矩的数值均为恒为大于零的正值。 图形对某一点的极惯性矩的数值，恒等于图形对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的轴惯性矩之和，即 （I-7） 组合图形（图I-2）对某一点的极惯性矩或某一轴的轴惯性矩，分别等于各组成部分图形对同一点的极惯性矩或同一轴惯性矩之和，即 ， ， （I-8） y y x dA y 0 x 0 x 图I-2 图I-3 惯性积 定义 设任意形状的截面图形的面积为A（图I-3），则图形对y轴和x轴的惯性积定义为 （I-9） 惯性积的特征 界面图形的惯性积是对相互垂直的某一对坐标轴定义的。 惯性积的单位为。 惯性积的数值可正可负，也可能等于零。若一对坐标周中有一轴为图形的对称轴，则图形对这一对称轴的惯性积必等于零。但图形对某一对坐标轴的惯性积为零，这一对坐标轴重且不一定有图形的对称轴。 组合图形对某一对坐标轴的惯性积，等于各组分图形对同一坐标轴的惯性积之和，即 （I-10） 惯性半径（回转半径） 定义： 任意形状的截面图形的面积为A（图I-3）,则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为 ， （I-11） 惯性半径的特征 惯性半径是对某一坐标轴定义的。 惯性半径的单位为m。 惯性半径的数值恒取正。 （三）.惯性矩和惯性积的平行移轴公式 平行移轴公式 （I-12） （I-13） 平行移轴公式的特征 （1）意形状界面光图形的面积为A（图（I-4）； 轴为图形的形心轴；x，y轴为分别与形心轴相距为a和b的平行轴。 （2）两对平行轴之间的距离a和b的