概率知识总结与测验.docVIP

第四章《概率》. （2）区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积. 如P（小猫停留在黑砖上）=. 6．利用概率解决实际问题 用概率来解释生活中的实际问题的关键是能够准确计算出事件发生的概率，再结合事件发生的等可能性加以判断说明. 三、典型例析 1．游戏是否公平 解决问题的关键都是看游戏双方获胜的概率是否相同. 例1 有两套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，小明和小亮各自从一套卡片中，任意摸出两张，按照下列的游戏规则做游戏，请你判断是否公平.如果不公平，你认为偏向了哪一方？ （1）小明摸到的卡片上的数字都是偶数为胜，小亮摸到的卡片上的数字都是奇数为胜. （2）若把两套卡片中的6都拿去，（1）的结论有什么变化？ 解：(1)因为P(小明获胜)=,P(小亮获胜)=, P(小明获胜)=P(小亮获胜),所以游戏公平. (2) P(小明获胜)=, P(小亮获胜)=, P(小明获胜)≠P(小亮获胜),所以游戏不公平.偏向小亮. 例2 小明、小华用牌面数字分别为1、2、3、4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜；这个游戏公平吗？请说明理由. 解：这个游戏不公平. 理由：因为一次抽出两张牌的组合共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）六种情况.其中有4组中两个数的和是奇数，所以P(小明获胜)=,P(小华获胜)=,所以这个游戏不公平. 2. 概率的计算 计算概率主要有两种类型,一类是摸球型概率的计算;二是与图形有关的概率计算,解决概率的计算问题,关键是掌握概率的意义以及计算的方法. 例3 (2006年无锡市中考试题) 在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是　　. 分析:本题是一道与摸球有关的概率计算试题,因为袋子中共有4个球,每个球被摸到的可能性相同,所以共有四种情况,而摸到红球可能有3种,所以 摸到红球的概率是. 例4 某商场利用转盘进行有奖促销活动,转盘扇形区域的圆心角及奖品设置如下: 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 鼓励奖 圆心角 1° 10° 60° 90° 199° 奖品 冰箱 彩电 学习机 自行车 笔记本 小英有一次转盘的机会,能奖学习机的概率是__________. 分析:本题是一道转盘游戏有关的概率计算试题,观察表格信息可知,当转盘停止后,指针停止在60的扇形区域内,可以获得学习机.本题即计算指针停留在60扇形区域上的概率. 解:P(奖学习机的概率)= 例5（2006年吉林）口袋中有张完全相同的卡片，分别写有，，，和，袋外有张卡片，分别写有和．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率； （2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率． 分析：由于口袋中有张完全相同的卡片，随机从袋内取出一张卡片，则每张卡片被抽到的机会是相同的，用抽到的卡片上的数量与和组合，共有5种可能的情况：①1cm，，； ②2cm，4cm，5cm；③3cm，4cm，5cm；④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm.其中能构成三角形的有②2cm，4cm，5cm；③3cm，4cm，5cm；④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm四种；能构成等腰三角形的有④4cm，4cm，5cm；⑤5cm，4cm，5cm.. 解：（1）P(能构成三角形)=；（2）P(能构成等腰三角形)=. 3.概率的应用 所谓概率的应用,就是通过计算某些事件概率来解决实际问题,作出正确决策. 例6(2006年贵州遵义中考试题) 一商场有A、B、C三种型号的甲品牌DVD和D、E两种型号的乙品牌DVD.某中学准备从甲、乙两种品牌的DVD中各选购一种型号的DAD安装到各个教室. （1）写出所有的选购方案； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号DVD被选中的概率是多少？ 分析：从甲、乙两种品牌的DVD中各购买一台，因为甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，所以共有以下六种可能：（A，D），（B，D），C，D），（A，E），（B，E），（C，E），其中含有A的有两种可能，由此可以求出A型号DVD被选中的概率. 解：（1）选购的方案有：（A，D），（B，D），C，D），（A，E），（B，E），（C，E）. （2）A型号DVD被选中的概率P=. 例7、转