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第三章 概 率 基础知识： 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件； （2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件； （4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生 1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）= 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念： （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）=； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率 选择题 1．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是 （ B ） A． B． C． D． 2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概 率是 （ D ） A． B. C. D. 3．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率 是 （ D ） A. B. C. D. 4．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B ) A. B. C. D. 5．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和 为偶数的概率是 （ C ） A、 B、 C、 D、 6．有10名学生，其中4名男生，6名