母题二十三、与牛顿运动定律相关的图像问题.docVIP

母题二十三与牛顿运动定律相关的图像问题 【解法归纳】从图象中找出解题信息，把图象与物理图景相联系，应用牛顿运动定律及其相关知识解答。 典例23．（2010福建理综）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图11所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为 A.18m B.54m C.72m D.198m 在6-9s时间内：F=f，物体做匀速直线运动，位移 s3=vt=6×3m=18m。 在9-12时间内：Ff，物体以v=6m/s为初速度，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，位移 s4=vt+at2=6×3m+×2×32m=27m 所以0~12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，选项B正确。 【答案】B 【点评】本题属于多过程问题，综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动、F-t图象等知识点，需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。 衍生题1．（2010高考海南物理）图7中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图8所示，图中F以mg为单位，重力加速度g =10m/s2．整个系统开始时静止． (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度； (2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v—t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。 解析：(1)设木板和物块的加速度分别为a和a’，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt’，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得f=ma’ f=μmg，当vt’ vt vt2’=vt1’+a’(t2-t1) ③ F-f=(2m)a ④ vt2=vt1+a (t2-t1) ⑤ 由式与题给条件得v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s， v2’=4m/s，v3’=4m/s， (2)由式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v—t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此△s=2.25。 衍生题2（2006全国理综24，19分）一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s2。 解析：由图可知，在t＝0到t1＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的匀加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第三定律可知f1=440N，根据牛顿第二定律，得：f1－mg＝ma1 在这段时间内电梯上升的高度h1＝ 在t1到t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1＝a1t1 在这段时间内电梯上升的高度h1＝v1t2 在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做匀减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第三定律可知f2=320N，由牛顿第二定律，得：mg－f2＝ma2　　　　　　　　 在这段时间内电梯上升的高度　h3＝ 电梯上升的总高度 h＝h1＋h2+h3 由以上各式，解得h＝9m 衍生题3．(2010安徽理综)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图12所示。g取10 m/s2，求： (1)物体与水平面间的运动摩擦系数μ； (2)水平推力的大小； （3）0~10s内物体运动位移的大小。 【解析】（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2，初速度为v20，末速度为v21，加速度为a2，则 a2==-2m/s2 设物体所受摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff = ma2 Ff = -μmg 解得 μ=0.2 （2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1，初速度为v10，末速度为v20，加速度为a1，则a1