现控试验2.docVIP

自动化 2 郑轶轲 222010322072073 实验二 状态空间模型的线性变换及其标准形 实验目的 掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能观测标准型的表示及相应变换阵的求解。 了解MATLAB中相应的函数。 实验内容 将对角标准型实现 程序： num=[1 2 1] den=[1 5 6] sys=tf(num,den,1) [csys,ts]=canon(sys,modal) 结果： a = x1 x2 x1 -3 0 x2 0 -2 b = u1 x1 -7.211 x2 -5.657 c = x1 x2 y1 0.5547 -0.1768 d = u1 y1 1 Sampling time: 1 Discrete-time model ts = [] 已知系统的动态方程如下： ， 求对角标准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。 求可控准型实现（能控规范I形），并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。 1） 程序： a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[1;0;0]; c=[1 1 0]; d=[0]; sys=ss(a,b,c,d); [csys,Tc]=canon(sys,modal)%对角标准型 a1=Tc*a*inv(Tc) %检验Tc是否为其变换矩阵 b1=Tc*b c1=c*inv(Tc) 结果： a = x1 x2 x3 x1 -1 0 0 x2 0 -2 0 x3 0 0 -3 b = u1 x1 -5.196 x2 -13.75 x3 -9.539 c = x1 x2 x3 y1 2.22e-016 -0.2182 0.2097 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Tc = -5.1962 -4.3301 -0.8660 -13.7477 -18.3303 -4.5826 -9.5394 -14.3091 -4.7697 a1 = -1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -3.0000 b1 = -5.1962 -13.7477 -9.5394 c1 = 0.0000 -0.2182 0.2097 经检验可见Tc为对角标准型的变换矩阵，同时变换关系为： z = Tcx z = [TcATc-1] z + [TcB]u y = [CTc-1 ] z + Du 2) 程序： a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[1;0;0]; c=[1 1 0]; d=[0]; sys=ss(a,b,c,d); [csys,Tc]=canon(sys,companion)%能控标准型 a1=Tc*a*inv(Tc)%检验Tc是否为变换矩阵 b1=Tc*b c1=c*inv(Tc) 结果： a = x1 x2 x3 x1 0 0 -6 x2 1 0 -11 x3 0 1 -6 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 1 0 -6 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Tc = 1.0000 0 0 0 -1.0000 -0.1667 0 -0.1667 0 a1 = 0 -0.0000 -6.0000 1.0000 0.0000 -11.0000 0 1.0000 -6.0000 b1 = 1 0 0 c1 = 1.0000 -0.0000 -6.0000 经检验可见Tc为能控标准型的变换矩阵，同时变换关系为： z = Tcx z