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函数的奇偶性和周期性 适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级 适用区域 通用 课时时长（分钟） 60 知识点 根式与指数幂 指数幂的运算法则 指数函数的概念 指数函数的图象与性质 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法 教学目标 1．了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的意义，能够根据指数幂的运算法则进行幂的运算． 2．理解指数函数的概念，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象，能利用指数函数的性质比较数的大小等等． 3．了解指数函数模型的实际案例，会利用指数函数模型解决简单的实际问题． 教学重点 指数幂的运算法则、指数函数的图象与性质 教学难点 指数函数的图象与性质的应用 教学过程 一、复习预习 1．二次根式的运算； 2．函数的基本性质． 二、知识讲解 考点1 指数幂的概念 (1)根式：如果一个数的n次方等于a(n1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)根式的性质： ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正负两个n次方根可以合写为± (a0)． ③()n＝a (注意a必须使有意义)． ④当n为奇数时，＝a. 当n为偶数时，＝|a|＝. ⑤负数没有偶次方根． ⑥零的任何次方根都是零． 考点 有理指数幂 (1)分数指数幂的表示： ①正数的正分数指数幂是＝ (a0，m，nN*，n1)．[来源:学_科_网] ②正数的负分数指数幂是＝＝ (a0，m，nN*，n1)． ③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s (a0，r，sQ)； ②(ar)s＝ars (a0，r，sQ)； ③(ab)r＝arbr (a0，b0，rQ)． 考点 指数函数的图象与性质 a1 0＜a＜1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质[来源:Zxxk.Com] 过定点(0，1) 当x0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 要点诠释：1．指数函数的图象有哪些重要特征？ 提示：(1)过定点 (1，0)；(2)x轴是函数图象的渐近线；(3)当a1时，a越大，图象越接近y轴，递增速度越快；0＜a＜1时，a越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快． 三、例题精析 【例题1】 化简下列各式： (1)－(－1)0－； (2)·(b－1)÷(4a·b－3)·； (3)÷·. 【答案】(1)原式＝－2－1－＝(－2)－1－(－2)＝－1. (2)原式＝÷·＝＝－b－1＝－. (3)原式＝÷·＝··. 【解析】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便．对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 【例题2】 (1)函数(a＞0，且a≠1)恒过点________． (2)方程的解的个数为________． 【答案】(1) (2 010，2 011)　(2)1 【解析】(1)∵a0＝1，∴该函数的图象过点(2 0102 011)． (2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 【例题3】 (1)设a＞0且a≠1，y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则a的值为______． (2)(2012·南京一模)已知f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________． 【答案】 (1)或3　(2)∪【解析】(1)令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)． ①当0＜a＜1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数． 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16，所以a＝－或a＝. 又因为a＞0，所以a＝. ②当a＞1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3. (2)由f(x)为奇函数，得f(－1)＋f(1)＝0，即a＋2＋a－1＝0，所以a＝－，f(x)＝－－. 当x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)时，2x－1∈∪[1，＋∞)，即∈[－2，－1)∪(0，1]，所以f(x)∈∪. 四、课堂运用 【基础】 1．已知a＝，函数f