(半角公式练习.docVIP

1、已知α是第三象限的角，sin4α+cos4α=,求sni2α,cos2α,tg2α的值 　 解：∵(2k+1)π＜α＜2kπ+　 (k∈z) 　 ∴4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π　　　 (k∈z) 　 又∵sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 　 ∴1-sin22α=　　 ∴sin22α=　　 ∴sin2α= 　 ∴cos2α= 　 ∴tg2α= 　 2、求sin10°sin50°sin70°的值 　 解：sin10°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=cos40°cos80°=cos80°== 　 3、求函数y=cos4x-sin4x 　 解：y=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x 　 ∴周期T=π 　 4、求值 　 ①已知sin-cos=-,450°＜θ＜540° 求tg的值　　 　 ②已知7cos2α+5sin2α=5 求tgα的值 　 ③已知= 求cosθ的值 　 ④已知=-5 求3cos2θ+4sin2θ的值 　 解①：∵sin-cos=- 两边 　 ∴1-2sincos=　 ∴sinθ= 　 ∵450°＜θ＜540°　 ∴cosθ=- =- 　 ∴tg==　又112.5°＜＜135° 　 ∴tg==　又tg＜0 　 ∴tg= 　 ②由万能公式及已知有 　 7×+5×=5 　 即7-7tg2α+10tgα=5+5tg2α 　 即6tg2α-5tgα-1=0 　 ∴tgα=-或1 　 ③ctg===== (等比定理) 　 ∴tg=2 　 ∴cosθ==- 　 ④解由万能公式： 　 3cos2θ+4sin2θ=+ 　 又==-5 　 ∴tgθ=2 　 ∴3cos2θ+sin2θ== 　 5、若tg2α=2tg2β+1　求证 cos2α+sin2β=0 证∵tg2α=2tg2β+1 　 ∴1+tg2α=2(1+tg2β) 　 ∴sec2α=2sec2β　　　 ∴= 　 ∴cos2β=2cos2α 　 ∴1-cos2β=1-2cos2α 　 ∴sin2β=-cos2α 　 ∴cos2α+sin2β=0 [自我检测] 1、如果函数y=sinωxcosωx4π,那么正实数ω 　 A、4　　　 B、2　　　 C、　　　 D、 　 2、的值是（　　） 　 A、sin2　　　 B、-cos2　　　 C、cos2　　　 D、-cos2 　 3、已知sin=　　 cos=-则α在第（　）象限 　 A、一　　　 B、二　　　 C、三　　　 D、四 　 4、若＜α＜2π则 　 A、cos　　　 B、-sin　　　 C、-cos　　　 D、sin 　 5、化简 　 A、tg2α　　　 B、ctg2α　　　 C、tgα　　　 D、ctgα 　 6、如果|cosθ|=,＜θ＜3π ，则sin 　 A、- 　　　 B、　　　 C、- 　　　 D、 　 7、X∈[，π]且sinxcosx=-，则tg 　 A、1+　　　 B、-1　　　 C、1±　　　 D、-1 　 8、化简 　 A、ctg　　　 B、ctg(-)　　　 C、tg　　　 D、tg(-) 　 9、已知2sinθ=1+cosθ则ctg为 　 A、2　　　 B、　　　 C、或0　　　 D、2或0 　 10、已知sin(θ-)= 则 　 A、　　　 B、±　　　 C、　　　 D、± [参考] 　 1、D　 2、D　 3、C　 4、C　 5、B　 6、C　 7、A　 8、B　 9、D　 10、B §倍角与半角公式 主题1：倍角公式 1.二倍角公式： (1) (2) (3) 2.三倍角公式： (1) (2) (3) (4) (5) ※ ※【函数值的正负由所在象限与函数定义判别之】 ※转换公式： (1)， (2)， (3)。 (4)；※重要范例 1.设，sin，则(1) sin2 ? 　　　　　。　(2) cos2 ? 　　　　　。 【解答】(1) ?　(2) 【详解】，sin ? ?　?　cos? ?(1) sin 2? ? 2sin ? cos? ? 2．．() ? ?(2) cos2? ? 1 ? 2sin2? ? 1 ? 2．()2 ? ? 2.设，sin ? cos ?，则(1) sin2 ? 　　。　(2) sin ? cos ? 　　　。 【解答】(1) ?　(2) ? 【详解】(1) sin? ? cos? ??　sin2? ? 2sin? cos? ? cos2? ?　?　1 ? sin2? ?　?　sin2?