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第2章 刚体定轴转动习题解 2.1 一个作匀变速转动的飞轮在10s内转过16圈，其末速度为15 ，求角加速度的大小。 2.2 一转速为1800的飞轮因受制动而均匀地减速，经过20s停止转动。求（1）角加速度；（2）从制动开始到停止转动飞轮转过的圈数；（3）制动开始后10s时飞轮的角速度；（4）设飞轮半径为0.5m，求t＝10s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。 2.3 在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的4个质点，求此系统绕下列转轴的转动惯量，（1）通过其中一质点A，平行于对角线BD的转轴，如题图2.3示；（2）通过A垂直于质点所在平面的转轴。 题图2.3 2.4 在题图2.4所示的系统中， = 50kg，＝40 kg，圆盘形滑轮质量m = 16 kg，半径r = 0.1m，若斜面是光滑的，倾角为，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮轴上的摩擦，求（1）绳中的张力；（2）运动开始时，距地面高度为1m时，需多少时间m2到达地面？ 题图2.4 解：（1）对滑轮及、受力分析可知，受重力及绳的拉力； 受重力、绳的拉力及斜面的支持力；滑轮受及的力矩作用，列出下列方程 上面四个方程联立，求得 2.5 如题图2.5所示，质量为24kg的鼓形轮，可绕水平轴转动，一绳绕于轮上，另一端通过质量为5 kg的圆盘形滑轮悬有10 kg物体，设绳与滑轮间无相对滑动。当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，求（1）物体的速度；（2）绳中张力。 (a) （b） 题图2.5 解：受力分析如题图2.5(b)，列方程 2.6 在题图2.6所示的装置中，物体的质量为ml、m2，定滑轮的质量为、，半径为R1、R2，设绳长度不变，质量不计。滑轮为匀质分布，忽略轴处摩擦。求物体的加速度及绳中张力。 题图2.6 解：设的加速度向上，则的加速度向下，也是，二滑轮角加速度分别为和，列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （1）—（6）式联立解得 2.7如题图2.7所示，质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂有一质量为m的重物。求盘的角加速度的大小。 (b) 题图2.7 解：受力分析如题图2.7(b)，根据牛顿第二定律、刚体转动定理以及运动学关系可得方程组 联立上述5个方程，解得 2.8 一蒸汽机的圆盘形飞轮质量为200kg，半径为1m，当飞轮转速为120 时关闭蒸汽阀门，若飞轮在5min内停下来，求在此期间飞轮轴上的平均摩擦力矩及此力矩所做的功。 2.9 如题图2.9所示，A、B两飞轮的轴杆在同一中心线上，两轮转动惯量分别为JA = 10 和JB＝20，开始时，A轮转速600 ，B轮静止；当二轮啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到二轮转速相等。求（1）两轮啮合后的转速；（2）啮合过程中损失的机械能。 题图2.9 解：（1）系统啮合过程受轴向正压力，对轴的力矩为零，受切向摩擦力，其力矩为内力矩，所以角动量守恒，有 为啮合后二轮共同角速度，于是 代入数据得 2.10 如题图2.10，质量为M，长为L的均匀直杆可绕垂直于棒的一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上，现有一质量为的弹性小球飞来与棒在下端垂直相撞，使棒转至最大角度处，且碰撞是弹性碰撞，求小球初速度的大小。 题图2.10 把（2）的表达式与（1）中的几个方程联立，求解可得 2.11 如题图2.11所示，长为L，质量为的均匀细棒，上端悬挂在O点，可绕垂直于O的轴无摩擦地转动。在同一悬点，有一长为l的轻绳系一质量为的小球。当小球悬线偏离铅直方向某一角度，由静止释放时，小球在悬点的正下方与静止的棒发生弹性碰撞，求线长为多少时小球与棒碰后小球刚好静止。 题图2.11 解：以小球和棒为研究系统，碰撞过程满足角动量守恒和机械能守恒，因而可得方程组 　 2.12 一根放在水平光滑桌面上的质量均匀的棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m = 1.5kg，长度为L = 1.0m，对轴的转动惯量为J = 。初始时棒静止。现有一水平运动的子