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赣马高级中学2011高三考点突破专题五平面向量解三角形.
赣马高级中学2011届高三考点突破专题五 平面向量和解斜三角形向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.. 你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?你知道解决向量问题有哪两种途径?向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊!(我们学的向量全是自由向量,只取决于长度和方向,不管起点在那儿。)
2.和0是有区别的了,的模是0,它不是没有方向,而是方向不确定;可以看成与任意向量平行。若,则,但是由,不能得到或,你知道理由吗? 还有:时,成立,但是由不能得到,即消去律不成立。
3.向量中的重要结论记住了吗?,,
4.你会用基向量法解题吗?在用这个工具解题时,比如求距离,程序是什么?(设三个基向量i、j、k,把有关向量用i、j、k表示,再平方,再展开);如果是求异面直线的角,则当心是补角。),
5.记得三角形法则吗?平行四边形法则呢? a÷b=?(无定义!)a>b对吗?(No!)
【自我测试】
1.(安徽卷理3文2)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则 .
2. (辽宁卷理5)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则 .
3. (四川卷文3)设平面向量,则 .
4.(辽宁卷文5)已知四边形的三个顶点,,,且,则顶点的坐标为 .
5.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于 .
6.设i,j是x轴、y轴正方向上单位向量,且= 4i-2j,=7i+4j,=3i+6j,则四边形ABCD面积是 .
7.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是 .
8.(广东卷)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为和,则的大小为 .
9.(2009上海普陀区)设、是平面内一组基向量,且、,则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合,即 .
10.(2009陕西卷文)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 .
11.(广东卷)12.已知为互相垂直的单位向量,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .
13.如图,O在△ABC的内部,满足,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值
考点突破专题五 平面向量和解三角形平面向量的数量积数量积及其几何意义,向量垂直的条件.的充分不必要条件是存在实数,使得呢?为何向量的平行性没有传递性呢?
2.你知道a·b=| a |·|b|cosθ的几何意义吗?物理意义呢?
3.按照某向量平移与平常的“左加右减”有什么不同?你真的过关了吗?
4.向量运算的有关性质你记住了吗?数乘向量,向量的内积,向量的平行,向量的垂直,向量夹角的求法,两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗?(不等价)
5.若向量a=(x1,y1)≠0,b=(x2,y2),则a∥b与a⊥b的充要条件分别是什么?
【自我测试】
1.向量与的夹角为150°且为 .
2.如已知均为单位向量,它们的夹角为,那么= .
3.(海南宁夏卷理8文9)平面向量,共线的充要条件是 .
4.(海南宁夏卷文5)已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是 .
5.(上海春卷13)已知向量,若,则等于 .
5.(全国Ⅱ卷理13文13)设向量,若向量与向量共线,则 .
6.(浙江卷理11)已知0,若平面内三点A(1,-),B(2,),C(3,)共线,则= .
7.已知线段为圆的弦,,则已知向量,.若向量满足,,则
9.(2009全国卷Ⅱ理)已知向量,则 .
10.(2007湖北)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为 .
11.已知如果与的夹角是钝角,则的取值范围是 .
12 已知向量,则向量的夹角范围是 .
13、(天津卷理14)如图,在平行四边形中,,
则 .
14.(2009浙江理)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足, . (I)求的面积; (II)若,求的值.
解斜三角形解斜三角形正弦定
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