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对称思想在几何中的应用研究 郑莹莹 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘要 对称思想是一种重要的数学思想，存在于数学的很多领域。对称思想是研究数学问题常用的思想方法，对称是一种美，数学中的对称美主要表现在几何图形的对称、式子的对称、解题方法的对称等方面。本文讨论对称思想在平面几何、解析几何、立体几何、射影几何中的应用并举例说明分析。 关键词对称思想几何应用 the Research of Symmetrical Idea in the Gemmetry Zheng Ying Ying （School of Mathematical Science，Huaibei Normal University，Huaibei，235000） Abstract Symmetrical idea is an important mathematical thought,which exists in many　areas of mathematics,of which we should give enough attention.Symmetrical idea is thinking method which is the study math problems commonly used.Symmetry is a beauty,the symmetrical beauty of mathematics is mainly manifested in the symmet- rical geometric figure,the symmetrical formula,the symmetrical method of solving problem,ect.This paper discusses symmetrical ideas in plane geometry,and analytic geometry,three-dimensional geometry,projective geometry,and illustrates the appli- cation. Key Words:Symmetry idea Geometrical application 目录 引言··························································· 一对称思想的意义·················································· 二对称思想在初等数学中的应用······································ （一）对称思想在平面几何中的应用··································· （二）对称思想在平面解析几何中的应用································ （三）对称思想在立体几何中的应用···························· 三对称思想在高等数学中的应用······································ （一）对称思想在射影几何中的应用··································· （二）对称思想在空间解析几何中的应用································ 参考文献····························································· 后记····························································· 引言 从数学发展的历程和数学本身的特征看，数学表现出对称性、统一性等科学美学特征。数学美的思想方法对数学、数学教育的发展起到过积极作用，在今后的科学研究、数学教育中还会起到一定的启迪作用。数学中的对称思想蕴涵着丰富的美学思想和思维方法，充分挖掘教材中的对称思想，具有重要的理论意义和现实意义，特别具有审美教育的价值。 一对称思想的意义 对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，而且它成为各种学科，如数学、物理、化学、生物、医学、建筑、美学、绘画等的基本理论和表现形式之一。哥白尼说：“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称······”对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称······，无论是哪种对称都是美好的。数学对称包括狭义的对称、常义的对称和泛对称。狭义的对称又包括代数对称和几何对称。 对称思想是数学思想中的一个重要组成部分，它普遍表现在初等数学与高等数学的各个分支。笛卡儿创建的解析几何学可以说是对称思想在数学领域成功的运用