(平面一般力系的平衡.docVIP

黄 河 水 利职业技术学院 课时授课计划 授 课 日 期 年 月 日 节 年 月 日 节 年 月 日 节 授 课 班 级 课题与主要 内 容 平面一般力系的平衡及平面平行力系的平衡 教学目的 与要求 熟练掌握平面一般力系的平衡方程（三种形式）、会应用平面一般力系的平衡条件熟练地进行平衡问题的计算 重点与难点 平面一般力系解题的思路和方法 布 置 作 业 3-14（b）、3-15（a）（b） 教 学 内 容 与 方 法 步 骤 附 记 §4 平面一般力系的平衡 一、平面一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用 平面一般力系的平衡条件可表达为： ∑F x =0 基本形式 ∑Fy =0 ∑mo（F）=0 力矩方程 二、平面一般力系平衡方程的其他形式 1、二力矩式 2、三力矩式 三、平面平行力系平衡方程 1、基本形式 2、二力矩式 解题技巧：（1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出现一个未知数。（2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上或两个（或两个以上）未知力的交点上,使一个力矩方程式出现一个未知数。 平衡方程使用说明：（1）对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。（2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未知数。（3）在计算中,通常用其他形式的平衡方程进行校核。 本节内容平面一般力系平衡的计算 教 学 内 容 教学方法与手段 §4 平面一般力系的平衡 一、平面一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用 平面一般力系平衡的充要条件是力系主矢FR/ 和力系对某一点的主矩m o都等于零。即： FR/ =0， m o =0 要使FR/ =0，必须满足： ∑F x =0 ∑Fy =0 要使m o =0，必须满足： ∑m o（F）=0 于是，平面一般力系的平衡条件可表达为： ∑F x =0 基本形式 ∑Fy =0 ∑mo（F）=0 力矩方程 平面一般力系有三个独立方程。因此，平面一般力系平衡的充要条件又可叙述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。 例1：钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN，m=15KN.m，钢架自重不计，求支座反力。 解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图， 建立坐标轴 2、列平衡方程求解未知力 ∑F x =0 F－FBX＝0 FBX＝F＝10KN ∑mA（F）=0 －F×3－m＋FBY×3＝0 FBY＝15KN（） ∑Fy =0 FA＋FBY＝0 FA＝－FBY＝－15KN（） 二、平面一般力系平衡方程的其他形式 1、二力矩式 平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，还可以写成其他的形式,它与基本形式的平衡方程是等效的,但往往应用起来会方便一些。 形式：三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程 条件：所选的X 轴不能与AB的连线垂直 如果力系满足的方程,简化结果就不可能是个合力偶,而只能是合力或平衡；若是合力则合力应通过A点,同理,力系又满足，则此合力还应通过B点,也就是说,力系如果有合力则合力作用为AB连线,又因为力系还满足的方程，则进一步表明力系即使有合力,这合力也只是能与X轴相垂直,但附加条件是AB连线不与OX轴垂直。这样力系不可能存在一个以AB连线的作用线与X轴垂直的合力,也就是说,力系只能是平衡的。 2、三力矩式 条件：A,B,C三点不共线 力系因满足式中的三个力矩平衡方程,则力系如果有合力,此合力作用线就必须通过A.B.C 三点,但此式的附加条件是A.B.C三线不共线,故此合力只能是零，力系必然平衡。 说明： （1）三组平衡方程,每一组都是平面一般力系平衡的必要与充要条件,选用不同形式的平衡方程,有助于简化静力学的求解计算过程。对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。 （2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一