(抛物线教师用.docVIP

1,已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足 设圆的方程为 (I) 证明线段是圆的直径; (II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值 1.已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足 设圆的方程为 (I) 证明线段是圆的直径; (II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求p的值 【解析】(I)证明1: 整理得: 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则 即 整理得: 故线段是圆的直径 证明2: 整理得: …… (1) 设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则 即 去分母得: 点满足上方程,展开并将(1)代入得: 故线段是圆的直径 证明3: 整理得: ……(1) 以线段AB为直径的圆的方程为 展开并将(1)代入得: 故线段是圆的直径 (II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则 又因 所以圆心的轨迹方程为 设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则 当y=p时,d有最小值,由题设得 解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则 又因 所以圆心的轨迹方程为 设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则 因为x-2y+2=0与无公共点, 所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为 将(2)代入(3)得 解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则 圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则 又因 当时,d有最小值,由题设得 1.已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 3.已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心） （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值。 （Ⅰ）解法一：设A、B两点坐标分别为（），（），由题设知 ， 解得， 所以A（6，2），B（6，-2）或A（6，-2），B（6，2）。 设圆心C的坐标为（r,0），则，所以圆C的方程为 解法二：设A、B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由题设知 又因为，可得，即 。 由，可知x1＝0，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上， 设C点的坐标为（r,0），则A点的坐标为（），于是有，解得r=4，所以圆C的方程为 。……4分 （Ⅱ）解：设∠ECF＝2a，则 ……8分 在Rt△PCE中，，由圆的几何性质得 所以由此可得 故的最大值为，最小值为—8。 4.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为，． 2分 如图，设，其中， 且满足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化简得， 解得或． 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为， ． 9分 又，所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分 解法二：由题设，，． 设，，由①得，， 故四边形的面积为 9分 ， 当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分 5.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又. （II）由(I）知椭圆的方程为.设、 由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。 由韦达定理有：．．．．．．．．① .假设存在点P，使成立，则其充要条件为： 点，点P在椭圆上，即。 整理得。 又在椭圆上，即. 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将及①代入②解得 ,=,即. 当; 当. 评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 . 已知O为坐标原点，F为椭