(教案第二讲直线与平面平行、两个平面平行.docVIP

第二讲 直线与平面平行、两个平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. 4.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 5.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m⊥β B.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥α D.α∥β且mβ 答案：D 2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β， 过直线a作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b，β∩γ=c， 则a∥b且a∥c， ∴b∥c. 又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l. 答案：C 4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，①当S在α、β之间时，SC=_____________，②当S不在α、β之间时，SC=_____________. 解析：∵AC∥BD，∴△SAC∽△SBD，①SC=16，②SC=272. 答案：①16 ②272 （理）设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________. 解析：解法类同于上题. 答案： 5.在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 解析：连结AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==得MN∥AB， 因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 答案：平面ABC、平面ABD 1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b B.α内有三个不共线点到β的距离相等 C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β D.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 解析：A错，若a∥b，则不能断定α∥β； B错，若A、B、C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确. 答案：D 4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】 如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE. 证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足（如上图），连结PQ. ∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ. 又NQ= BN=CM=MP，∴MPQN是平行四边形. ∴MN∥PQ，PQ平面BCE. 而MN平面BCE， ∴MN∥平面BCE. 证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G（如下图），连结NG. ∵MG∥BC，BC平面BCE， MG平面BCE， ∴MG∥平面BCE. 又==， ∴GN∥AF∥BE，同样可