(数学高考总复习不等式2.docVIP

数学高考总复习：不等式知识网络目标认知考试大纲要求：重点：难点：知识要点梳理知识点一：不等式的相关概念知识点二：不等式的基本性质 　　（2）　　（3）　　 　　　　（4）２．不等式的运算性质　　（１）加法法则： 　　（２）减法法则：　　（３）乘法法则： 　　（４）除法法则：　　（５）乘方法则：　　（６）开方法则：　　3．不等式的概念和性质是进行不等式的变换，证明不等式和解不等式的依据，应正确理解和运用不等式的性质，弄清每条性质的条件与结论，注意条件与结论之间的关系。基本不等式可以在解题时直接应用。知识点三：一元二次不等式的解法或的解集：　　一元二次不等式ax2+bx+c＞0 (或＜0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)，图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c＞0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c＜0的解.而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标.求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.　　设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表： 　 　　二次函数（）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注意：若，可以转化为的情形解决.2．一元二次不等式的步骤　　（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数：　　（2）计算判别式，分析不等式的解的情况： 　　　　 ①时，求根（注意灵活运用因式分解和配方法）；　　　　 ②时，求根；　　　　 ③时，方程无解 　　（3）写出解集.知识点四：简单的线形规划求出最优解规律方法指导a＜0且x1, x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。　 　　ax2+bx+c＞0的解集为（-∞, x1）∪（x2,+∞）a＞0且x1,x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。　　3、在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件：　 　　①一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。　 　　②一定要有达到目标的不同方法，即必须要有不同的选择的可能性存在；　 　　③所求的目标函数是有约束（限制）条件的；　 　　④必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式（组），并将目标函数表示成为线性　 　　　函数。 经典例题精析类型一：不等式的性质1．如果 （ ）　　A．　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 　　解析：由题可知：　　　　　　　　　　又　　　　　　　　　　不一定成立，因为当b=0时候，取等号，故选C.　　总结升华：判别不等式成立与否，应紧扣不等式性质，当出现字母代数式最常用赋值法.　　举一反三：　　【变式1】已知，那么下列不等式成立的是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　【答案】B；特殊值法：令，　　【变式2】对于实数，判断以下命题的真假.　　（1）若, 则； 　　　　　　（2）若，则；　　（3）若, 则； 　　 （4）若, 则;　　（5）若，则 ； 　　　　　　 （6）若且, 则．　　（7）若，则；　　　　 　（8）若，则　　【答案】　　（１）因为的符号不定，所以无法判定和的大小，故原命题为假命题.　　（２）因为, 所以, 从而，故原命题为真命题.　　（３）因为，所以 ①；　　　　　又，所以 ②　　　　　综合①②得，故原命题为真命题.　　（４）两个负实数，绝对值大的反而小．故原命题为真命题．　　（５）因为当时，不成立，故原命题为假命题..　　（６）因为，所以　　　　　又因，所以．故原命题为真命题．　　（７）因为的函数在上单调递增，故原命题为真命题．　　（８）因为，所以，故原命题为真命题．　　【变式3】设，，求下列各式子的范围：　　（1）； （2）； （3）.　　【答案】　　（1）∵，,　　 　　∴.　　（2）∵, ∴.　　 　　又∵, ∴.　　（3）∵, ∴.　　 　　又∵, ∴.类型二：比较大小2．已知：, 比较和的大小.　　思路点拨：作差比较大小.　　解析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∵，，　　　　　∴ 　　　　　∴.　　总结升华：作差比较法基本步骤：作差，变形，判断差的符号，结论，其中判断差的符号为目的，变形是关键，常用变形技巧有因式分解，配方，拆、拼项等方法.　　举一反三：　　【变式1】比较大小.　　（1）；（2）　　【答案】　　（1）作差比较：， ∴ 　　（2）作差比较：