(新课标人教版八年级上册数学第三章以后教案.docVIP

第十三单元实数 13.1平方根（一） 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =. 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根。 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 13.1平方根（二） 教学重点： 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点： 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？二、导入新课： 1、 问题：究竟有多大？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5...... 关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 例3（课本P71-72）cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。 13.1平方根（三） 教学重点： 平方根的概念和求数的平方根。 教学难点： 平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 二、新课： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 （注意书写格式） 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 例5 求下列各式的值。 （1）， （2）－， （3） （4）， 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。