高一集合讲解及解析.docVIP

江苏省泰州中学高一数学暑假作业(一) 2011.07 一、题 ．设集合，集合，若, 则等于 ．设集合，，则 ．已知, 若, 则实数的取值范围是.集合M＝{x｜x＝sin，n∈Z}，N＝{ x｜x＝cos，n∈Z }，M∩N＝ （ {0} ） .已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则 M N。 7． 设全集∪＝{x｜1≤x 9，x∈N}，则满足的所有集合B的个数有8个．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是b＞或b＜－3．设集合,,且，则实数的取值范围是 . 1．设全集U=R，A=， 则右图中阴影部分表示的集合为 1．若集合，，则等于 . 13．满足的集合A的个数是___7____个. 1．已知集合，函数的定义域为Q. （1）若，则实数a的值为 ； （2）若，则实数a的取值范围为 . 、解答题 设集合，， （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，A∩C=A，求实数a的取值范围. 分析：集合A和B均为一元二次方程的解集，不同的是集合B中的方程为含参方程，需对参数讨论研究方程的解的情形. 解： （1）对于集合B， 当满足条件； 当，满足条件； 当 由韦达定理得，矛盾；综上，a的取值范围是； （2） C=A， C，；若适合；若将2代入B的方程得将1代入B的方程得； ；综上，a的取值范围是或. 1．已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B （1）求集合A、B （2）若AB=B,求实数的取值范围． 1. 解：（1）A＝………… B＝…………… （2）由AB＝B得AB，因此…………… 所以,所以实数ａ的取值范围是…………… 17．设，集合，； 若，求的值. 1. 解：，由， 当时，，符合； 当时，，而，∴，即 ∴或. 18．设集合，. (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若B=，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 1. 解：化简集合A=，集合B可写为 (1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为 （个）. (1)显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=. (2)当B=即m=-2时，； 当B即时 （ⅰ）当m-2 时，B=(2m-1,m+1),要 只要，所以m的值不存在； （ⅱ）当m-2 时,B=（m-1,2m+1）,要 只要. 综合，知m的取值范围是：m=-2或 . 对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，. (1) 求证：AB (2) 若，且，求实数a的取值范围. .证明(1).若A＝，则AB 显然成立； 若A≠，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈B，从而 AB. 解 (2)：A中元素是方程f(x)＝x 即的实根. 由 A≠，知 a＝0 或 即 B中元素是方程 即 的实根 由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为 因此，要A＝B，即要方程 ① 要么没有实根，要么实根是方程 ②的根. 若①没有实根，则，由此解得 若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 ，代入①有 2ax＋1＝0. 由此解得，再代入②得 由此解得 . 故 a的取值范围是 已知S是由满足条件aS，则S的实数构成的集合，请回答下列问题： 若2S,求证：S必有另外两个数； 求证，若aS，则1∈S； S中元素能否只有一个？说明理由； 求证：S中至少有三个不同的元素 解2∈S=-1∈S=1/2∈S=2∈S,S中必有另外两个数-1，1/2. 证明：aS ∈S==1-∈S （3）集合S中的元素不能只有一个. 证明：假设集合S中只有一个元素，则根据题意知a=,此方程无解，a≠ ∴集合S中的元素不能只有一个. （4）证明：有（2）知，，， 现在a，，三个数互不相等. 若a=,此方程无解，a≠;②若a=，此方程无解，a≠; ③若=，此方程无解，≠ 综上所述，集合S中至少有三个不同的元素. .证明(1).若A＝，则AB 显然成立； 若A≠，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝f(t)＝t，即t∈B，从而 AB. 解 (2)：A中元素是方程f(x)＝x 即的实根. 由 A≠，知 a＝0 或 即 B中元素是方程 即 的实根 由AB，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为 因此