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有理数单元复习与巩固 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。 重点难点： 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。 学习策略： 先通过知识要点的小结与典型例题练习，进行检测，找出漏洞，进行针对性练习，从而达到内容系统化。 二、学习与应用 知识点一： （一）有理数： 整数与分数统称 按定义分类： 按符号分类： 注：①正数和零统称为；②负数和零统称为；③正整数和零统称为；④负整数和零统称为. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，，2008等大于的数，叫做. ②负数：像-1，-1.1，-，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫 注意：都大于零，都小于零.“0”即不是，也不是. （3）用正数、负数表示相反意义的量： 如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向走3米； 若+6米表示上升6米，则-2米表示；+表示零上，-则表示 . （4）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 数轴 （1）概念：规定了、和的直线注：①、、称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为： ③确定向右的方向为，用表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 不统一 没有 （3有理数与数轴的关系 一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都是有理数，如. 相反数 （1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是，则，反之亦然 . （2）相反数的性质： ①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然 不同，但它们不是相反数． ②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的相等．这两点是关于对称的． ③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是． 注意：当a＞时，－a0(正数的相反数是数)； 当a=时，－aO(0的相反数是)； 当a＜0时，aO (负数的相反数是)． ④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为． ⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个＋号，都可以全部；一个正数前面有个－号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有个“－”号，则化简后只保留一个－号，负正（其中奇偶是指正数前面的号的个数的，“负正”是指化简的最后结果的. （四）绝对值 （1绝对值的代数意义及几何意义 ① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. ② 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的与的距离.数a的绝对值记作 . 注意： ①取绝对值也是一种，这个符号是，求一个数的绝对值，就是根据性质绝对值符号. ②绝对值具有性，取绝对值的结果总是. ③任何一个有理数都是由部分组成：和它的，如：－5，符号是，绝对值是. （2字母a的绝对值的分类 或或 （3利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而. 步骤：①计算两个负数