(有理数的四则运算.docVIP

我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球. 于是红队的净胜球为：4+（-2） 黄队的净胜球为：1+（-1）5m记作5m，向左运动5m记作-5m （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m，写成算式就是： 5+3=8 （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点 （3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m，写成算式就是： 5+（-3）=2 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点 我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果： （1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_______运动了_______m； （2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m； （3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m. 这三种情况运动结果的算是如下： 3+（-5）=-2 5+（-5）=0 （-5）+5=0 如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m，写成算是就是5+0=5 或 （-5）+0=-5 一、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： 确定和的符号； 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变.(加法交换律) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (加法结合律)的倒数的和的绝对值等于______． 有理数加法运算规律： 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 计算 30+(-20) (-20)+30 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试. 计算 [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试. 我们可以得到，在有理数的加法中： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.-----加法交换律：______ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.----加法结合律：_______ 探究应用： （1） （2）(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21) （3）0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5) （4） （5） 小结： 有理数加法的运算技巧： 分数与小数均有时，应先化为统一形式. 带分数可分为整数与分数两部分参与运算. 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. 符号相同的数可以先结合在一起.、，这天的温差就是4-（-3）.这里用到正数和负数的减法. 减法是与加法想法的运算，计算4-（-3），上就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4，所以x应该是7，即 4-（-3）=7 另一方面，我们知道： 4+（+3）=7 于是： 4-（-3）=4+（+3） 我们再尝试着换几个数试试：9-8,9+（-8）；15-7,15+（-7），从中又能有新发现吗？ 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法的运算步骤： 把减号变为加号（改变运算符号） 把减数变为它的相反数（改变性质符号） 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. (1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______； (3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______； (5