(期中复习五圆锥曲线的性质.docVIP

圆锥曲线的性质 基础训练 1．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 2．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ） A．7 B． C．6 D．5 4．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ） A．　 B．　　　 C．　　 D． 5．方程所表示的曲线是 （ ） A． 双曲线 B． 抛物线 C． 椭圆 D．不能确定 典型例题 6．已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，（1）求椭圆的方程； （2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则是否存在实数λ,使=λ？ 7. 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. ：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。 （Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△APB的面积等于3，这样的点P共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知曲线与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数a的值是 （ ） A．1 B． C．2 D．3 12．给出下列结论,其中正确的是 （ ） A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 B．抛物线的准线方程是 C．等轴双曲线的离心率是 D．椭圆的焦点坐标是 13．如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 . 14．已知椭圆有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则= . 15．有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 16．沿向量 =(m, n)平移椭圆,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x－y+6=0上, 则m= 、n= . 17．如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围. 18.已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，. （Ⅰ）⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且. 答案： 1. A 2. A 3.A 4.C 5.A 6. 解（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系 则A（2，0），设所求椭圆的方程为： =1(0b2), 由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC， ∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|， ∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）， ∵C点在椭圆上 ∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 （2）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为-