(期末复习几何部分4.docVIP

【同步教育信息】 一、本周教学内容： 期末复习 （几何部分） ? 二、本周教学目标： 复习归纳立体几何以及解析几何 ? 三、本周知识要点： 立体几何初步 1、空间几何体 （1）棱柱：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。 棱柱的性质： 棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形。 （2）棱锥 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫棱锥。 棱锥的特点：底面是多边形，各侧面是有一个公共顶点的三角形。 （3）棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。 棱台的特点： 1侧面是梯形 2两底是相似多边形 （4）圆柱、圆锥、圆台： ????????? 圆柱的特点： (1)两底互相平行且相等，平行底的截面是与底相等的圆。 (2)所有的母线都相等且平行，并与底垂直。 (3)通过轴的截面是以底面为直径和母线为邻边的矩形(叫做圆柱的轴截面)。 ????????? 圆锥的特点： (1)所有母线都相等。 (2)通过轴的截面是以母线为腰、底圆直径为底的等腰三角形(叫做圆锥的轴截面)。 ????????? 圆台的特点： 通过轴的截面是以上、下底直径为底、母线为腰的等腰梯形。 （5）球： 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。 （6）直观图的画法： 斜二测画法规则： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴。再过交点O截取z轴，使画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°（或135°）。它们确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴，z′轴的线段。 （3）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 2、空间的直线与平面 （1）平面的基本性质： 公理1：如果一条直线上有两个点在平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内，这时称直线在平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ? 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 （2）空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线。 [1]平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 [2]异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线。 异面直线判定方法： ????????? 间接法：根据定义，一般用反证法。 ????????? 直接法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面。（如图） （3）空间直线与平面的位置关系（平行、相交、直线在平面内） [1]直线和平面平行 [线面平行的判定定理]：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 用符号表示为：若。 [线面平行的性质定理]：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 用符号表示为： [2]直线和平面垂直 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。 用符号表示为∶， 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 已知: a⊥平面α，b⊥平面α，求证：a∥b。 （4）平面与平面的位置关系 平面和平面平行 一个结论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。 ，。 两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 用符号表示为： 若，且则。 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 已知：，，。求证：。 3、夹角与距离 A、夹角 （1）异面直线的角： 定义：对于两条异面直线a,b，过空间任意一点O，作直线a′∥a,，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角或直角称为两条异面直线所成角。 异面直线所成角的范围是（0， ） （2）直线和平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。 一直线垂直于平面，所成的角是直角。 一直线平行于平面或在平面内，所成角为0°角 直线和平面所成角范围： [，] （3）二面角 二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面