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期末展望和建议 一．“八年级数学上期期末综合水平测试(二)”反映出来的问题 通过批阅“八年级数学上期期末综合水平测试(二)”发现,同学们在思想上技巧上合知识上尚未为期末考试做好准备,具体有这么几点: 1.“胆量”还不够大,换句话说,还不够自信.具体表现为碰到新题不敢变着法去想,碰到复杂题目不敢冷静下来去思考,写过程时不敢调用自己的知识储备. 例题1 (一.10)已知,则的值为( ) A.4 B.3 C.1 D.0 分析:本题表面看上去好像是新题,其实其本质就是代数式求值.这和“已知,求代数式的值”没有什么本质区别,只是换了换模样而已.因此本题可以按一般的代数式求值的思想来做. 解: 由可得,代入得: 反思: (1)本题其实也是在变相的考察同学们对完全平方公式的掌握情况 (2)本题我们注意到里面有,因此也可以考虑将其因式分解 (3)本题因为是一个选择题,因此我们可以用解选择题非常常用的方法来解决它,那就是特殊值法. 因为,所以可让,这时 例题2 (二.2)有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点: 甲说:分式的值不可能为0; 乙说:分式有意义时,的取值范围是; 丙说:当时,分式的值为1. 请你说出满足上述三个特点的一个分式:____________. 分析:本题的表现形式比较新颖,但其实质上是考察“分式有意义的条件”和“分式值为零的条件”以及“分式求值”. 解:由“分式的值不可能为0”我们可知,该分式的分子应不可能为零,所以分子应为常数或者之类的式子,简便起见,我们应让分子为常数;由“分式有意义时,的取值范围是”我们可知,分式的分母应为;这样分式大体应为,再由“当时,分式的值为1”可知,应等于. 所以这个分式应为: 反思: (1)当然这个题还有别的答案; (2)最好别让分子分母中出现绝对值,因为当分子或分母中出现绝对值时,式子还叫不叫分式是一个有争议的问题. 2.“心”还不够细,“脑”还不够冷静 具体表现为,认不清细节,仓惶出手,造成“差之毫厘,谬以千里”;总是根据习惯思维去武断的做判断,而不是因题而异,冷静的去观察思考和判断. 例题3 (三.1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 把不等式的解集在数轴上表示如下: 反思: (1)这个题出现问题最多的是最后一步,有的是没改变不等号的方向,算成了;有的是改变了方向,但算成了,其实是在改变方向的同时也把不该去的负号给去了.这反映了部分同学对不等式的基本性质3还是不是很熟练. 不等式基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 注意1:当“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数”时,“不等号的方向改变”; 注意2:整个性质里根本没有涉及“移项要变号”里的那种“变号”问题,其实不等式的三条基本性质都只是要么“不等号的方向不变”要么“不等号的方向改变”,从来没有涉及变号问题. 建议:以后在解不等式到了最后一步时,可以在一边的练习本上写出: 然后做两步工作,一是判断该不该改变不等号方向,二是算出,当你看到不等式两边都除以了,你就应该知道不等号的方向改改变,当你看到,你就知道它应该等于.这样就万无一失了. (2)这个题还有一步容易出问题,那就是第一步,不等号右边的1容易漏乘6. 解决这个问题的方法是在练习本上写出这一步: 例题4 (三.4) 先化简分式,然后在中选一个你认为合适的值,代入求值. 解: = = = = = = 当时, 反思:本题有的同学选择了让,实际上本题的不能等于1和,这个大家可以自己想一想问什么. 例题5 (三.5) 甲乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表: 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 解: 将甲运动员的成绩排序为10.7,10.8,10.8,10.9,11.0,11.2,其最中间的两个数据为10.8,10.9,所以这组数据的中位数(秒); 因为这组数据中10.8出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.8秒; 这组数据的平均数为:(秒) 将乙运动员的成绩排序为10.5,10.8,10.8,10.9,10.9,10.9,其最中间的两个数据为10.8,10.9, 所以这组数据的中位数(秒); 因为这组数据中10.9出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.9秒; 这组数据的平均数为: (秒) 甲乙的中位数一样,甲的众数小于乙的众数,甲的平均数大于乙的平均数; 从中位数的角度,甲乙的成绩一样;从众数的角度,甲的成绩好于乙的成绩;从平