卫生洁具冲水时间优化设计.docVIP

摘要 本文对题目中所给的数据（如下表）进行分析，数据服从正态分布，由此求出其期望，方差。从节能角度出发，对感应器小便器目前主要采用的两种冲水方案进行了分析比较，列出不等式，建立相关模型，比较出方案一更好。用MATLAB求出了方案一的冲水时间设计参数T的最优值；并在问题一的基础上，从既能保持清洁又能节约能源出发随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18 人次 1 5 12 60 13 6 3 关键词：冲水 不等式 正态分布 质量守恒 存水弯 问题重述 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： 时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18 人次 1 5 12 60 13 6 3 （1）根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，提出更好的设计方案，通过建立数学模型与前面的方案进行比较。F 每个人使用后的冲水时间 v 放水过程单位时间内流出的水量 r 每位使用者平均使用的冲水时间 c 每个使用者使用洁具时，平均冲水的次数 模型假设 1、厂家随机调查100人次得出的男性使用洁具时间可以反映出现实情况。 2、一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。 3洁具的寿命与冲水次数和冲水时间有关。 4、用水量与用水时间成正比。 5、使用者每次使用的时间属于正态分布。 6、前一使用者与后一使用者使用洁具是相互独立。 模型的建立与求解 （一）问题一： 设上一个使用者离开与下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的的影响。已知厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：mean=15.09，中位数为median =15，方差为var= 1.0524，标准差为std= 1.0259，峰度为kurtosis= 4.6741，偏度系数为skewness= 0.3272（见附件一）； 函数经检验其均值结果如下：h = 1；sig = 0；ci =14.8864 15.2936； h = 1，sig = 0代表不拒绝零假设，ci =14.8864 15.2936说明期望在14.8864 到15.2936之间的概率为95%，15.09完全在其中（见附录二）。 根据偏度和峰度系数定义性质： 偏度大于0为正偏（平均值在正态分布峰值的右边），小于0为负偏（平均值在正态分布峰值的左边），0则表示分布是对称的。　　峰度大于0表示数据的分布比正态分布更为集中，小于0则更为分散 skewness=0.32720.5，即使用时间的数据分布很集中，平均值在正态分布峰值的左边。 即：使用者使用时间的期望值为15.09秒。如图（1）。 则方案一冲水时间计算如下： 当使用时间不超过T-5秒时，放水一次，时间为T秒。否则放水时间为T+10秒。数学表达式如下： ⑴