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第二节 数列的应用 第六章 数列 第一部分 五年高考体题荟萃 第二节 数列的应用 2009年高考题 一、选择题 1.（广东卷）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，，则， ，选C. 答案 C 2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 于是 【答案】B 3.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】4，2，成等差数列，,选C. 【答案】 C 4.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[], A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B 【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 6..（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 A.21 B.20 C.19 D. 18 【答案】 B 【解析】由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 7.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为 A．B．C．D．【解析】以3 为周期,故 故选A 8.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】【解析】，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10 二、填空题 9.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 ．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．解析 对于 10.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．满足：则________；=_________. 答案 1，0 解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得，. ∴应填1，0. 12..（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 答案 -9 解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9 13.(2009山东卷文)在等差数列中,,则. 解析 设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13. 【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 14.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。 答案 4 5 32 解析 （1）若为偶数，则为偶, 故 ①当仍为偶数时， 故 ②当为奇数时， 故得m=4。 （2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数 ，所以=1可得m=5 15.（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______ 解析由+-=0得到。 答案10