11-12A运筹学试卷.doc

福建农林大学考试试卷 （ A ）卷 2011 ——2012 学年第 一 学期 课程名称： 运筹学 考试时间 120分钟 应数、信科 专业 09 年级 班 学号 姓名 题号 一 二 三 四 总得分 得分 评卷人签字 复核人签字 得分 一、填空题（每空2分，共20分） 1、若可行域有界，线性规划问题的目标函数一定可以在其可行域的 上达到最优。 2、若原问题，则对偶问题。排队。 二、判断题（每小题2分，共14分）（对打√，错打×） 1、线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ） 2、原问题无可行解，其对偶问题必无可行解。 （ ） 3、若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。 （ ） 4、已知为线性规划的对偶问题的最优解，若=0，说明在最优生产计划中第i种资源一定 有剩余。 （ ） 5、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。 （ ） 6、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一样的。 （ ） 7、订购费为每订一次货发生的费用，它与每次订货的数量无关。 （ ） 得分 三、计算题（每题10分，共60分） 1、设线性规划问题的目标函数是maxZ，在标准的单纯形法求解的过程中，得下表（其中，是常数，部分数据有缺失）： 2 5 8 0 0 0 b 0 20 0 0 3 0 0 1 5 1 0 1/2 0 0 8 -2 0 -1 1 1 0 0 -2 0 0 （1）在所有的空格中填上适当的数（此数可含参数，） （2）当，取何值时，此解为最优解。 （3）若不是最优解，下一步迭代时的主元素为哪个？ （4）若价值，当，取何值时，此解为最优解。 （5）若价值，，当，取何值时，此解为最优解。 2、已知线性规划问题： ，，无约束 最优解为； （1）求的值； （2）写出其对偶问题，并求对偶问题的最优解。 3、对某产品的需求量服从正态分布，已知，又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如不能卖出每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期利润最大。 （提示：） 4、有800万元，分别用于3个项目的投资，按规定每个项目最少投资200万元，最多投资400万元，各项目得到不同投资时的预期效益如下表所示，要求确定使投资项目最大的各项目投资数，建立动态规划模型，列出递推关系式，并说明递推关系式各符号的意义，不用计算。 项目 投资额 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 200万元 300万元 400万元 5、单人理发店有N=5张椅子，当5张椅子坐满时，后来的顾客不进店就离开，假设顾客到达为泊松流，若顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。 求（1）某顾客一到达就能理发的概率； （2）需要等待的顾客数的期望值； （3）顾客有效到达率； （4）该理发店的顾客损失率 6、已知有如下图所示的决策矩阵（中间为利润值），请分别用乐观法和最小机会损失准则作决策。 状态 方案 15 10 0 -6 17 3 14 8 9 2 1 5 14 20 -3 7 10 2 19 0 得分 四、证明题（本题6分） 证明：若是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，则存在。 第2页（共7页）