33轴对称与坐标变化.doc

课时课题：第三章 第3节 轴对称与坐标变化 课型：新授课 教学目标： 1在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 教学重点与难点： 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系． 难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识． 教法及学法指导： 通过上几节课的学习，学生已经知道了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形.而且学生也有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力.鉴于以上各点，确定本节课的教法和学法分别是： 课前准备： 教师：制作教学课件. 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课 师：七年级时我们学习了轴对称图形，哪位同学来说一下什么是轴对称图形？ 生：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 师：轴对称图形有哪些性质？ 生1：对应线段相等，对应角相等. 生2：对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 师：如果我们把一个轴对称图形放在平面直角坐标系中，那么它们的坐标之间又会有什么关系哪？ 生：思考. 师：这就是我们今天要研究的问题——轴对称与坐标变化.（边说边板书课题） 【设计意图】通过复习轴对称的有关知识，为本节课的学习做好铺垫，为学生顺利完成本节课的教学任务扫清障碍. 二、合作交流，探究新知 （一）关于轴对称的图形的坐标关系 师：请同学们先看下面的问题：在如图所示的坐标系中，第一二象限内各有一面小旗.（多媒体展示图形） 师：两面小旗之间有怎样的位置关系？ 生：两面小旗关于y轴对称. 师：对应点A与A1的坐标分别是什么？ 生：点A的坐标是（-2，6），A1的坐标是（2，6）. 师：观察对应点A与A1的坐标，它们有什么关系哪？ 生：点A与A1的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 师：其它对应的点也有这个特点吗？ 生：有. 师：请在这个坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看这两个点的坐标是否仍然具有“纵坐标相同，横坐标互为相反数”这个特点. （动手画图后） 生：这两个点仍然具有“纵坐标相同，横坐标互为相反数”这个特点. 师：你能说出其中的道理吗？ 生：因为这两个点关于y轴对称，所以它们的连线被y轴垂直平分，所以从这两个点向y轴做垂线时，垂足是同一个点，所以这两个点的纵坐标相同；又因为这两个点到y轴的距离相等，所以它们的横坐标互为相反数. 师：非常好！你由此给出关于y轴对称的点的坐标性质？ 生：关于y轴对称的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 【设计意图】如果学生能够掌握关于y轴对称的点的性质，那么关于x轴对称的点的性质就会迎刃而解，所以本部分内容要讲清、讲透.学生多数能从直观上观察到关于y轴对称的图形坐标之间的关系，但对其中的数学原理可能解释不清，教师要根据实际情况合理的加以引导，让学生自己认识到其内在联系. （二）关于轴对称的图形的坐标关系 师：很好，请作出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，点A2的坐标是什么？ （生认真作图后） 生：点A2的坐标是（-2，-6）. 师：对应点A与A2的坐标有什么关系？ 生：点A与A2的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 师：其他各个对应点是否具有同样的性质？ 生：是. 师：平面内任意两个关于x轴对称的点是否都具有同样的性质？ 师：请你总结一下关于坐标轴对称的点的坐标所具有的性质. 生：关于轴对称的横坐标相同，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的纵坐标相同，横坐标互为相反数.【设计意图】学生掌握关于y轴对称的点的性质，关于x轴对称的点的性质关于对称的点的性质. （） 师： （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 师：请完成第一问的作图，你得到的是怎样的图案？ 生：我得到的图案像一条小鱼．（展示如下） 师：对于第二个问题，请先完成下面的表格： 原坐标 （0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，－1） （3，0） （4，－2） （0，0） 新坐标 生：表格中依次应填：（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），（-4，-2），（0，0）. 师：请在同一坐标系内画出以上各点，并依次连接，你得到了怎样的图案？ 生：我得到的图案还是像一条小鱼.（并展示如下） 师：这条“鱼”和刚才的“鱼”有什么关系哪？ 生：这两条鱼关于y轴