二次函数与一元二次方程（教学设计说明）.docVIP

第章x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根； 过程与方法： 1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。 情感态度与价值观： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系； 2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。 教学重点： 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根 教学难点： 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标 教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：课前热身、耐心填一填；用心想一想、马到成功；合作议一议、取长补短；教材题变形、拓展提高；开拓创新、试一试；大胆尝试、练一练；课堂小结；课内外提高、布置作业。 第一环节 课前热身、耐心填一填 活动内容： 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是（ ， ）。 2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a≠0) 顶点式：y = a(x-h)2 + k 交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______, 顶点坐标是___________. 4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________. 5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_______________ 。 活动目的： 教学第一个环节课前热身练习，是利用3分钟时间让学生尽快进入到课堂角色中来。问题的设置从最简单的概念二次函数入手，紧接着从“形”的方面对抛物线图象的最基本性质：开口方向、对称轴的表达式、顶点坐标公式回顾，再从“数”的方面对二次函数解析式的三种表达形式回顾。目的一是巩固学生之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫，二是有意识对班级内基础较差的同学提问，增强他们对后面学习新内容的信心。第3小题要求学生熟练掌握把一般式转化为顶点式的配方法，第4小题目的是让学生回顾求抛物线y= ax2＋bx＋c与x轴交点的问题，就是y=0，转化为二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是抛物线与x轴交点的横坐标，教学中通过对这个问题的点评，让学生明确二次函数的学习应该从“数”与“形”两方面进行研究。第5小题的解答虽然可以有三种途径：一般式、顶点式、两根式都可以探索得到，但三种方法的简洁程度不相同，反映的思维深度也不一样，通过提问、启发在课堂中尽量让学生回答出三种解法，并对比三种方法的优劣。热身练习时，教师在课室中巡视，用肯定学生的话语鼓励学生，用启发性的语言提示学生，努力营造出宽松、和谐的课堂气氛,为之后的新课学习作好准备。 实际教学效果： 课前的热身训练中，由于这5个练习题设置基本，精巧简练，所以这个环节在知识上起到了承前启后的作用，在教与学的双边活动中也营造出了较为宽松的课堂气氛。特别是第5小题的一题多解，即活跃了学生的思维 ，也为本节新课“探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系”打好了铺垫。 第二环节 用心想一想，马到功成 活动内容： 1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么 (1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？ （3）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流. 2．分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图. 思路点拨: 与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标. （1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个