第 三讲 初中数学新人教版八上期考压轴题汇编精品参考资料.doc

第三讲 初中数学新人教版八上期考压轴题汇编（勾股定理部分） 练习答案 例1 已知RtABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CECF分别与直线交于点MN． 当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：； 当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 图1 图2 （1）如图3，将△沿直线对折，得△，连，则△．，，，． 又由，得 ．由，，得． 又，△≌△．，． ． 在Rt△中，由勾股定理，得．即． 图3 图4 （2）关系式仍然成立． 将△沿直线对折，得△，连，则△．，，，． 又由，得 ．由，得． 又，△≌△．，．， 所以． 在Rt△中，由勾股定理，得．即．当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式仍然成立． 图图图（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　） 　 A． B． C． D． 2 解答： 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N， 则此时PA+PC的值最小， ∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD， ∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2， 由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3， ∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°， ∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°， ∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（，0）， ∴CN=3﹣﹣=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==， 即PA+PC的最小值是， 故选B． （2013?绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）， 其中结论正确的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本选项正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形， ∴DE=AD，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，本选项错误， 综上，正确的个数为3个．故选C （2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　135　度． 解答： 解：连接EE′， ∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，∴EE′=2，∠BE′E=45°， ∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9，∴E′E2+E′C2=EC2， ∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°， ∴∠BE′C=135°．故答案为：135． （2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）； （2）如答图