第 六讲 格点与割补(教师版)精品参考资料.doc

第六讲 格点与割补 内容概述 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线 典型问题 1．如图61，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形? 【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：N+-1)×单位N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：4+-1)×1=6.5(平方厘米)方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=15， ②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整16，所以粗线围成的图形的面积为：169.5=6.5平方厘米． 2．如图62，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+2)x单位正三角形面积，其中为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+42)×1=20(平)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+320(平方厘米)． 3.如果图63是常见的一副七巧板的图，图64是用这副七巧板的7块板2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几? 【分析与解】 如下图，我们在图63中标出图64中各块 设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面1，且有第2块的面积为××． 有=，===2，有23、45、7块图形的面积，所以=，=． 所以第2块板的面积等于整幅图面积的，第4块板与第7块板面积和为整+=． 4．把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到(即小正三角形)的两边三等分，又以它6-5所示的图形．如果这个1，那么原来的正三角形面积是多少? 【分析与解】 方法一：如右图，我们将图65分成若干40块小正三角形组6-5，而由27块小正三角形组成了图中最大的正三 120块小正三角形的面积为1，所以每块为，那么原来81块小正三角形组成，其面积显然为． 方法二：如下图，我们把图65中的三角形分成A、B、C三种，设A形正三1”，则B、两种正三角形的面积依次为“”、“”． 在图65中，A种、B种、C种正三角形的个数依次为1，3，12，所以图65中图形的面积为1+3×+12×=．所以有“1对应，而原来的正三角形A，所以原来的正三角形的面积为5．如图66，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，是AB中点，是D中点，P是EF中点．问：三角形P的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 如下图，我们将图66分成大小、形状相同的三角形，有正六ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影部分包含有9个小正三 正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的面积为6÷2，所MNP的面积为9×=225(平方厘米)． 6．把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得6-7中阴影部分的面积是296-8中的阴影部分的面积是多少平方分米? 【分析与解】 在图67中，原正三角形被分成25个小正三角形，而阴影部12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为294÷12=245，所以原24.5×25=612.5(平方分米)．而在图68中，原正三角形被分成49块，而阴影部分含有16块，所以阴影612.5÷49×16=200(平方分米)． 7．图69是55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么所围图形的面积? 【分析与解】 我们知道满足题意的7个点可以组成一个2个角可以得到一个六边形，切去3个角可以得到七边形 为了使最后留下的七边形的面积尽可能大，那么切去的3 如下切法得到的七边形的面积最大，为25-3×0.5=23.5(平方厘米)． 8.在图610中，三角形ABCDEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一图(a)，将原题中图形分为12 △ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6=9×9÷2=40.5(平方厘米)，所以40.5÷9×6=27(平方厘米)． 方法