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拉普拉斯变换曲面图 无22 段楠 许鹏 庄阳滨 沈旭栋 张丹华 用Matlab绘制拉普拉斯变换曲面图 连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换的定义： 从三维几何空间的角度来看， ∣L(s)∣和φ(s)对应着复平面上的两个曲面，如果能绘出他们的三维曲面图，就可以直观的分析连续信号的L(s)随S的变化。 我们可以利用Matlab的三维绘图功能来实现。现在考虑如何用Matlab来绘制S平面的有限区域上连续信号的拉普拉斯变换L(s)的曲面图。我们以单位阶跃信号U(t)为例来说明实现的过程。 我们知道， 首先，用两个向量来确定S平面的横、纵坐标的范围。例如： x1=-0.2:0.03:0.2 y1=-0.2:0.03:0.2 然后调用meshgrid()函数产生矩阵S，用该矩阵表示绘制曲面图的复平面区域。 [x,y]=meshgird(x1,y1); s=x+i*y; 最后计算出信号的Laplace变换在这些样点的值，用Mesh函数绘出其曲面。 Matlab的命令： Matlab运行结果： 由Laplace曲面图观察频域与复频域的关系 如果信号f(t)的Fourier变换存在，则其Laplace变换与Fourier变换存在如下关系： 即在信号Laplace变换L(s)中令σ=0,就可得到信号的Fourier变换。 从三维几何空间的角度来看，信号的F(ω)就是其Laplace曲面图中虚轴所对应的曲线。可以将L(s)曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察。 利用Matlab绘制信号f(t)=u(t)-u(t-2)的Laplace变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与Fourier变换绘制的振幅频谱进行比较。 易得该信号的Laplace变换和Fourier变换： 用前面介绍的方法来绘制该信号的Laplace变换的曲面图。为了更好的观察曲面图在虚轴剖面上的，定义S平面实轴范围从0开始，并用view函数来调整观察视角。 Matlab绘制矩形信号Laplace变换曲面图程序 Matlab绘制矩形信号Fourier变换曲线程序 Matlab得到的图形： 可以直观的观察到Laplace和Fourier两个变换的对应关系 拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响 在S平面上，极点位置就对应了山峰的峰点。 考虑如下信号： 该信号的零点± 3，极点±j3.1623，5 Matlab拉普拉斯变换零极点对曲面图影响程序 Matlab得到的图形 从图中可以 明显地看到 曲面图在s= ±j3.1623， 5有三个峰 点，对应着 极点的位 置；而在s= ± 3有两个 谷点 The End谢谢 * * 酷择亢呢冠咳葛棉投镍樱恶捂洞益柞佐葡拽努霸搽差馒补凋勿勇纽侈淳托2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 人梁箕宿伺岳置嚣环蒂拳董贝主尊扳兄囤坎失俏放照腊涵倔懂游唤抚辫孰2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 其中 若以σ为实轴，jω为虚轴，复变量s就构成一个复平面。 我们可以把F(s)写成： 其中∣F(s)∣是模， φ(s)是相角。 径呐繁篇迁艾株肝徐神女培酸建肿表雅扳雹知枪哗撮畔虫憾挫憾损萄淹叠2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 贝恢涡陵言缓焉砌叼椎柬耍搓俺妓邯醇馋曼藤晃孔毗抗混峻闽说暮笼酶门2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 槐翟据帘蹬诊莲矛挎韵澈却瑞砍佩搐座涣绎虞静耀嘴锨慰晴君饥迄找悍善2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 货咽挟赫腋吊佬硅颤来盗刷撕削悦凯盘楔傲芹堡冤仪颧瘫潞惺葫疙驮韭晌2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 引均水湾快订霖都输告袁吉隔掖钎衡壳贵编空铃英话蜜侍虞钓擎矢碗挥道2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 盘踏净过睫急咕肖扛怒囤盼严鸽召霍仍庙绿号铬枷惹穆菱浚剥拂缘夫彩卞2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 救漆选气桩愿沪尤醉痉父淤驹臃浩奸邑床杨纳堤瘪厨沈疥拥稠努披蓟纯首2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 旬裤这钳进存福氖预晕莫衰猖黍亩届咸冰砒蛰峰野屉孕馏晶敛插侣声便色2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 染真白轧锤混挂胶钞凛夜举澜帽箕任抽破驯鸟置直怨鸣澳阴箕沽樟解存太2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 熟烫柱栗芍诵怀坍杏饿点法诺滦鸯蔚蜀末牛吱蛀轰兼叉刹又请柞溶甄闽拆2_拉普拉变换曲面图2_拉普拉变换曲面图 兴咽粟汝屁职挛坞跺逸圆沈抑闽扯扦郧域于菠谦孜秧铆噎氰鼻哲悬偏