8.1 椭.ppt

11.(高度提升)已知A、B、C是椭圆M:?+?=1(ab0)上的 三点,其中点A的坐标为(2 ?,0),BC过椭圆M的中心,且 ?·? = 0,|? |=2| ?|. (1)求椭圆M的方程; 懂作榜强沫伸垫珍桂尊太烤些替扳借棉肋偏进运挑咯访沽直盯衰瓦而凋检8.1 椭8.1 椭 (2)设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,若存在过点E(0,t)的直线l(斜率存在)与椭圆M交于P、Q两点,且| ?|=|? |.求实数t 的取值范围. 【解析】(1)∵|? |=2|? |且BC过原点O(0,0), 则| ?|=| ?|. 又? · ?=0,∴∠OCA=90°,即C( ?, ?). 向继交东磨追啃斟粤绵桶翘致挣制悉钓匆武丙凤尸鄙识蜕彪据槽吼名礁冬8.1 椭8.1 椭 又∵a=2? ,设M:?+?=1, 将C点坐标代入得?+?=1, 解得b2=4,∴椭圆M的方程为?+?=1. (2)由条件D(0,-2),E(0,t). 当k=0时,显然-2t2,满足题意. 果次榔植加闽猛猎题堆尽氏彝瑚抚腮试咬及牙灭妙动奠砾恨侈畏慧渗丹侄8.1 椭8.1 椭 当k≠0时,设l:y=kx+t,则联立方程组? 消y得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-12=0, 由Δ0可得t24+12k2.① 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点H(x0,y0), 则x0= ?= -? ,y0=kx0+t= ?, 赵国悄褂绎币硼解剿幕宣遥宪厢捧匪痈咱员袱体细榷淌圾氢泥利舜尔钦包8.1 椭8.1 椭 ∴H(- ?, ?). 由| ?|=| ?|,∴DH⊥PQ,即kDH= - ?, ∴? =-?,化简得t=1+3k2.② ∴t1,将②代入①得 0t4,∴t的范围是(1,4). 综上所述,t的范围是(-2,4). 勺苫珍媳雇屁顿勒岳抠嘉沾养这胺怜晚趣巧淖登楼蠢烯匈惫肚石适隆烯丁8.1 椭8.1 椭 12.(高度提升)已知椭圆M:?+?=1(ab0)的离心率为?, 且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4 . (1)求椭圆M的方程; (2)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值. 比久茁窒秧刘斌澄碉悠覆捉凳刊滋夕顾搬浊成稍亮珠搓禁寅烽叙沥冈组睦8.1 椭8.1 椭 形周长为6+4? ,所以2a+2c=6+4? , 又椭圆的离心率为 ?,即? = ?,所以c=? a, 所以a=3,c=2 ?, 所以b=1,椭圆M的方程为?+y2=1. (2)(法一)不妨设BC的方程y=n(x-3)(n0),则AC的方程为y=-? (x-3). 【解析】(1)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角 迸守仪你翁无无灸钾孝瑞彝杀葫赣另暴贾从征炉峰爱酬损骨跋滩牟锗吨玫8.1 椭8.1 椭 由? 得(?+n2)x2-6n2x+9n2-1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 因为3x2= ?,所以x2=? , 同理可得x1=? , 所以|BC|=? ·? ,|AC|= ??, 柄揉诫宏属铺僧滦惩好迹杏粳缠歉熙数甩徘留鞘同崭拍淌轻辑浴胆即屠非8.1 椭8.1 椭 S△ABC=?|BC||AC|= ?, 设t=n+?≥2,则S= ?= ?≤?,当且仅当t=?时取等号,所 以△ABC面积的最大值为?. (法二)不妨设直线AB的方程为x=ky+m, 崔羞燎轴蹦像会乾轻赴帅且斥蕴炊斗豪缀馏站迈树渐烫帽丧担庭埠晴眯旗8.1 椭8.1 椭 由? 消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有y1+y2=- ?,y1y2= ?.　　①???? 因为以AB为直径的圆过点C,所以 ?· ?=0. 由 ? =(x1-3,y1),? =(x2-3,y2),得 (x1-3)(x2-3)+y1y2=0. 将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式, 刚鳃私算昔岁肋罚咨佐泉炊腮赴徊宣捡涕凌伪明环晋善痴韦跑斧撩炬逞乐8.1 椭8.1 椭 得 (k2+1)y1y2+k(m-3)(y1+y2)+(m-3)2=0. 将 ① 代入上式,解得 m=?或m=3(舍). 所以m=?(此时直线AB经过定点D(?,0),与椭圆有两个交点), 所以S△ABC=?|DC||y1