直接证明公开课课件.ppt

学习目标 1.结合实例，了解直接证明中分析法和综合法的思维过程和特点。 2.能用分析法和综合法证明命题。 * §6.2.1 直接证明 在数学中，证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式，在过去的学习中,我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题。 新课指导 1.什么是直接证明？它一般形式是怎样的？ 2.直接证明包含哪两种基本方法？怎么使用？ 3.在《数学必修5》我们怎么证明 问题 如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA 证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以 所以 AB=CD,BC=DA. 这种证明通常称为直接证明 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的。 直接从原命题的条件逐步推得命题结论成立, 这种证明方法叫直接证明。 直接证明的一般形式： 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为： 所以： 所以： 所以 成立 要证： 只需证： 只需证： 只需证： 因为： 成立 所以 成立 分析法 综合法 证明: 分析: 综合法 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出所要证明的结论为止,这种证明方法称为综合法. 已知条件 结论 数学推理 条件 定理 公理 定义 … … 推证过程： “由因导果” 分析法 要证：结论 只要证：?? 只要证：?? 只要证：?? ??显然成立 所以结论成立 要证：?? ?? ?? ?? ?? 所以结论成立 格 式 “执果索因” 结论 推证过程： ? ? 已知条件 从问题的结论出发，寻找结论成立的充分条件,逐步上 溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合 为止，这种证明方法称为分析法. 回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为： 所以： 所以： 所以： 成立 证明:要证： 只需证: 只需证: 只需证: 因为: 成立 所以 成立 分析法 综合法 分析法找解题方法 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 练习： 总结 练习：