直接证明与间接证明 高考大一轮复习ppt课件 人教版.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 必威体育精装版考纲　1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解反证法的思考过程和特点． 第2讲　直接证明与间接证明 1．直接证明 知 识 梳 理 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论_____ 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的_____条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 成立 充分 2. 间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题_______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明____________的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 不成立 原命题成立 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明． ( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件． ( ) (3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”． ( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾． ( ) 诊 断 自 测 × × × × 2．(2014·山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是 (　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析　因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”． 答案　A 3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x0)，则a与b的大小关系为 (　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a≤b 解析　a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex，当x0时，0b1， ∴ab. 答案　A 4．若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是 (　　) A．ac2bc2 B．a2abb2 解析　a2－ab＝a(a－b)， ∵ab0，∴a－b0，∴a2－ab0， ∴a2ab.① 又ab－b2＝b(a－b)0，∴abb2，② 由①②得a2abb2. 答案　B 5．(人教A选修2－2P96例1改编)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________． 答案　等边三角形 考点一　综合法的应用 【例1】 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明： 证明　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 规律方法　用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱． 考点二　分析法的应用 【例2】 已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b. 证明　要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立， 只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0， 即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0， 即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0. ∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0， 从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立， ∴2a3－b3≥2ab2－a2b. 规律方法　(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证……只需证……”或用“?”．注意用分析法证明时，一