直角三角形性质(一).ppt

24.2 直角三角形的性质 （一） 学习目标 1.掌握直角三角形的性质 2.能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 预学指导 看教材P102---103 1.直角三角形角与角之间有何关系 2.直角三角形边与边之间有何关系 3.探索新知的过程共有几步？分别是哪几步？ . 矩形的判定方法有哪些？ 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 预学指导 已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE. ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB. 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB（____________________________）， ∴CD= AB. 1 2 ∵ ∠ACB=90° ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 探 究 A B C 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 ∴CE=AB D E 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， 连接AE，BE. ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB. 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 ∴ΔABC是直角三角形 （2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则BC:AC为______ 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ 练一练 （3）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=25°, ∠A= , ∠B= ; C B A D 25° 65° （4）一张平行四边形纸片如图,现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换. A D C B 练一练 例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点.试判断FG与DE的位置关系，并加以证明. 变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系，并加以证明. 当堂测试 1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿. 2、 如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=20°，则∠ A ＝＿＿，∠B＝____. B C A D 20° 70° 3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE. D C A F E B 4、以?ABC的三边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即?ABC,?BCE,?ACF,请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ F E D C B A 知识小结 直角三角形性质： 1.直角三角形两锐角互余 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半