运筹线性规划总汇.doc

一．（40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表 甲 乙 丙 原料限制 A 1 1 1 12 B 1 2 2 20 单件利润（元/件） 5 8 6 （1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。 （2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。 （3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ （4）现在原料B的市场价格为4，问是否值得购进原料扩大生产？ （5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。 （6）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。 （7）A原料的数量为30求最优生产计划。 一．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为 Max Z=5 s.t 化为标准型：Z=5 s.t 12 20 1 1 1 1 0 1 2 2 0 1 0 5 8 6 0 0 4 8 1 0 0 2 -1 0 1 1 -1 1 -84 0 0 -2 -2 -3 最优值为84，最优解为------------------------------------------------------10分 （2）Min W= s.t ------------------------------------------------------------20分 A 种原料每增加一个单位对利润为2元， B 种原料每增加一个单位对利润为3元 所以 B 种原料每增加一个单位对利润大 因为34所以不值得购进原料进行生产， ----（3），（4）小题附加分5分 求C1的变化范围 ---------------------------------------------------------------25分 （6）求的变化范围 得----------------------30分 （7） 40 -10 1 0 0 2 -1 0 1 1 -1 1 -120 0 0 -2 -2 -3 20 10 1 2 2 0 1 0 -1 -1 1 -1 -100 0 -2 -4 0 -5 最优解-----------------------------------------------------------------------40分 一．（40分）某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知各制造一个单位产品时，分别占用的设备A、B的台时、调试时间、每天设备A、B的台时、调试工序可用于这两种产品的能力及各售出一单位时的获利情况，问应怎样组织生产才能使总利润最多，求最优生产计划；写出对偶问题，给出对偶问题的解. 产品 资源 Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 设备A（h） 0 5 15 设备B（h） 6 2 24 调试工序（h） 1 1 5 利润（百元） 2 1 （1）如果产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单元时，最优生产计划有何变化； （2）果产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化. （3）若设备A和调试工序的每天能力不变，而设备B每天的能力增加到32小时，分析公司最优计划的变化； （4）若设备A和B每天可用能力不变，则调试工序能力在什么范围内变化时，问题的最优基不变. （5）设该公司又计划推出新产品Ⅲ，生产一单位产品Ⅲ，所需设备A、B及调试工序的时间分别为3小时、4小时、2小时，该产品的