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运用“体会数据随机”的想法看“摸球实验” 北京教育学院 张丹 在统计与概率教学中，鼓励学生动手操作做实验已经得到了广大教师的共识，在不少的课堂中可以看到教师们设计了多种实验供学生操作。但是，随之而来也给教师带来了不少困惑，特别是有的老师提出，很多问题不用做实验学生都知道结果，为什么还要做。比如“盒内放了8个黑球、2个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到哪种颜色球的可能性大”，学生凭经验完全能判断出摸到黑球的可能性大，为什么还要进行实验？是不是有点“低估”了学生，或者是为了“动手操作”而操作？还有的老师提出，有时候做了实验，由于偶然性还出现了“相反”的情况，比如一次听课中就出现了一个小组摸了10次球，结果出现了摸出4次黑球、6个白球的结果，学生反而糊涂了。 就在这个问题成为了广大教师的普遍困惑时，课程标准修订稿中提出了“体会数据随机”的想法，那么什么是数据的随机，它的提出对设计实验活动有什么指导作用呢？ 一、数据随机的内涵 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个例子，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。在课程标准修订稿中还提供了一个案例，学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。 从上面所举的案例不难看出，这些实验的目的都是希望通过实验从数据中获取信息，从而对总体做一些推断，由此体会随机。 其实，有关这一想法，在一些实验教材中已经作出了一些尝试。比如，北师大新世纪版五年级设计的一个活动（如图1），就是通过统计摸球的情况对袋中所装的球的情况进行推断。 图1 二、运用“体会数据随机”的想法看目前教学中的“摸球实验” 进一步，如何在课堂中设计合理的实验落实“体会数据随机”的目的呢？一个好的切入点是对目前课堂教学中的实验加以分析，看看哪些实验的设计是合理的，哪些还需要进一步的思考和改进。下面是笔者收集到的有关案例，并且加以了分析，以求能给教师以启发。 1．第一类：“验证”类 下面是一个五年级的课堂教学片段： 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，黄球呢？ (学生略做思考后交流。) 生1：可能摸到白球，也可能是黄球。 生2：摸到白球的可能性是9/10，因为有10个球，其中9个是白球。 （大家都表示同意） 师:好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。 本活动的目的是验证摸到白球的概率是否为9/10，如前所述是不提倡的。因为学生完全可以通过分析推理得到摸到白球的概率，他们产生不了做实验的需求。如果做了实验，摸到白球的频率往往不是9/10，学生反而产生困惑，当然也体会不到数据的作用了。 2．第二类：“体会随机”类 看下面的一个二年级的课堂教学片段： 组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了么? 活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对的同学?(全班只有2人举手。) 师:为什么我们那么多的同学都没有猜对呢? (此时，两个猜对的同学急于向大家介绍方法。) 生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样! 师:(饶有兴趣地)真的吗?让我们见识一下! 生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色! (拿出后是白色，生1低头坐了下去。) 师:怎么不试了? 生1：没有信心了。 师:怎么就没有信心了? 生1:摸在手里分辨不出来. 生2:我发现了，如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是交错出现的。 师:你刚才就是这样猜的，结果都对了吗? 生2连连点头。 师(半信半疑地)：还有这个规律?摸1个! (生2摸出1个白球，放回。) 生2:第二次一定是黄球。 (第二次生2果真摸出一个黄球。) 师：看来，下次…… 生2:第三次该是白球了! (第三次生2摸出个黄球。) 师:这个规律还成立么? 学生们直摇头。 师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么? 生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球