第五章 数据分类.ppt

例：构造决策树。 下表给出了取自AllElectronics顾客数据库元组训练集。 编号 年龄 收入 学生 信用等级 类别：购买电脑 1 =30 高 否 一般 不会购买 2 =30 高 否 良好 不会购买 3 31…40 高 否 一般 会购买 4 40 中等 否 一般 会购买 5 40 低 是 一般 会购买 6 40 低 是 良好 不会购买 7 31…40 低 是 良好 会购买 8 =30 中等 否 一般 不会购买 9 =30 低 是 一般 会购买 10 40 中等 是 一般 会购买 11 =30 中等 是 良好 会购买 12 31…40 中等 否 良好 会购买 13 31…40 高 是 一般 会购买 14 40 中等 否 良好 不会购买 解：由题意可知： s＝14，类标号属性“购买电脑”有两个不同值（即｛会购买，不会购买｝），因此有两个不同的类（即m＝2）。设类C1对应于“会购买”，类C2对应于“不会购买”。则s1＝9，s2＝5，p1＝9/14，p2=5/14。 ①计算对给定样本分类所需的期望信息： ②计算每个属性的熵。 先计算属性“年龄”的熵。 对于年龄＝“=30”：s11＝2，s21＝3，p11=2/5，p21=3/5， 对于年龄＝“31…40”： s12=4，s22=0，p12=4/4=1，p22=0， 对于年龄＝“40”：s13=3，s23=2，p13=3/5，p23=2/5， 如果样本按“年龄”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 因此，这种划分的信息增益是 Gain(年龄)=I(s1,s2) - E(年龄)=0.246。 计算“收入”的熵。 对于收入＝“高”： s11=2，s21=2，p11=0.5，p21=0.5， 对于收入＝“中等”： s12=4，s22=2，p12=4/6，p22=2/4， 对于收入＝“低”： s13=3，s23=1，p13=3/4，p23=1/4， 如果样本按“收入”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 因此，这种划分的信息增益是 Gain(收入)=I(s1,s2) - E(收入)=0.940-0.911＝0.029。 计算“学生”的熵。 对于学生＝“是”：s11=6，s21=1，p11=6/7，p21=1/7， 对于学生＝“否”： s12=3，s22=4，p12=3/7，p22=4/7， 如果样本按“学生”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 因此，这种划分的信息增益是 Gain(学生)=I(s1,s2) - E(学生)=0.940-0.789＝0.151。 计算“信用等级”的熵。 对于信用等级＝“一般”： s11=6，s21=2，p11=6/8，p21=2/8， 对于信用等级＝“良好”： s12=3，s22=3，p12=3/6，p22=3/6， 如果样本按“信用等级”划分，对一个给定的样本分类所需的期望信息为： 因此，这种划分的信息增益是 Gain(信用等级)=I(s1,s2) - E(信用等级)=0.940-0.892＝0.048。 由于 “年龄” 属性具有最高信息增益，它被选作测试属性。创建一个节点，用“年龄”标记，并对每个属性值引出一个分支。样本据此划分，如图所示。 例：构造决策树。 下表给出了取自AllElectronics顾客数据库元组训练集。 编号 年龄 收入 学生 信用等级 类别：购买电脑 1 =30 高 否 一般 不会购买 2 =30 高 否 良好 不会购买 3 31…40 高 否 一般 会购买 4 40 中等 否 一般 会购买 5 40 低 是 一般 会购买 6 40 低 是 良好 不会购买 7 31…40 低 是 良好 会购买 8 =30 中等 否 一般 不会购买 9 =30 低 是 一般 会购买 10 40 中等 是 一般 会购买 11 =30 中等 是 良好 会购买 12 31…40 中等 否 良好 会购买 13 31…40 高 是 一般 会购买 14 40 中等 否 良好 不会购买 收入 学生 信用等级 类 高 否 一般 会购买 低 是 良好 会购买 中等